2019高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理课后训练案巩固提升含解析新人教A版选修1_2.doc

‎2.1.2　演绎推理 课后训练案巩固提升 一、A组 ‎1.下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 B.猜想数列,……的通项公式为an=(n∈N*)‎ C.半径为r的圆的面积为πr2,则单位圆的面积为π D.由在平面直角坐标系中,圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2‎ 解析:选项A,B是归纳推理,选项D是类比推理,只有选项C是演绎推理.‎ 答案:C ‎2.在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是(　　)‎ A.①④ B.②④ C.①③ D.②③‎ 解析:根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;结论是f(x)=2x+1为增函数,故①④正确.‎ 答案:A ‎3.推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)‎ A.① B.② C.③ D.①和②‎ 解析:大前提为①,小前提为②,结论为③.‎ 答案:B ‎4.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)0,∴a=1.‎ ‎(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,x2>0,且x10,x1+x2>0,‎ ‎∴-1>0,1-0,且a≠1),有f(x+y)=ax+y=ax·ay=f(x)·f(y).‎ 答案:C ‎4.若函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈N*),且f(1)=2,则+…+=　　　　　. ‎ 解析:因为f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈N*),所以可令b=1,得f(a+1)=f(a)f(1),于是=2,故+…+=2×2 015=4 030.‎ 答案:4 030‎ ‎5.如图,四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,运用三段论证明BD⊥平面PAC.‎ 证明:如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线, 大前提 PO⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD, 小前提 所以PO⊥BD. 结论 正方形的对角线互相垂直, 大前提 AC,BD是正方形ABCD的对角线, 小前提 所以AC⊥BD. 结论 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线与该平面垂直, 大前提 PO⊥BD,AC⊥BD,PO∩AC=O,且PO⊂平面PAC,AC⊂平面PAC, 小前提 所以BD⊥平面PAC. 结论 ‎6.导学号40294011蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规定,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.‎ - 4 -‎ ‎(1)试给出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表达式(不要求证明);‎ ‎(2)求证:+…+.‎ ‎(1)解:f(4)=37,f(5)=61.‎ 由于f(2)-f(1)=7-1=6,‎ f(3)-f(2)=19-7=2×6,‎ f(4)-f(3)=37-19=3×6,‎ f(5)-f(4)=61-37=4×6,‎ ‎……‎ 因此,当n≥2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),‎ 所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.‎ 又f(1)=1=3×12-3×1+1,‎ 所以f(n)=3n2-3n+1.‎ ‎(2)证明:当k≥2时,‎ ‎,‎ 所以+…+