3.1.1 数系的扩充和复数的概念
课后训练案巩固提升
1.复数z=(a2+b2)-(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是( )
A.|a|=|b| B.a0,且a≠b D.a≤0
解析:复数z为实数,则-(a+|a|)=0,即a+|a|=0,因此a≤0.
答案:D
2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由ab=0,得a=0,b≠0或a≠0,b=0或a=0,b=0,a-bi不一定为纯虚数;若a-bi为纯虚数,则有a=0,且b≠0,这时有ab=0.综上,可知选B.
答案:B
3.已知m∈R,且(m2-m)+(lg m)i是纯虚数,则实数m( )
A.等于0或1 B.等于0
C.等于1 D.不存在
解析:依题意有所以m不存在.
答案:D
4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为( )
A.4 B.-1
C.-1或4 D.-1或6
解析:由M∩N={3},知3∈M,必有(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,
所以
即
得m=-1.
答案:B
5.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则( )
A.a=-1 B.a≠-1,且a≠2
C.a≠-1 D.a≠2
解析:①当a2-a-2≠0时,已知的复数一定不是纯虚数,解得a≠-1,且a≠2.②当a2-a-2=0,且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数,解得∴a=2.综上可知,当a≠-1时,已知的复数不是纯虚数.故选C.
答案:C
6.若复数z=a4+16a2i(a∈R)的实部与虚部相等,则实数a的取值集合M的子集的个数为 .
解析:依题意有a4=16a2,解得a=0,4,-4,于是集合M=,其子集个数为8.
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答案:8
7.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为 .
解析:依题意得所以
答案:-,-
8.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为 .
解析:依题意可知m2-1=0,且mz2,求实数m的取值集合.
解:依题意有
解得
因此m=0,故实数m的取值集合为{0}.
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