3.2.2 复数代数形式的乘除运算
课后训练案巩固提升
一、A组
1.复数(3i-1)·i的虚部是( )
A.-1 B.-3 C.3 D.1
解析:因为(3i-1)·i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.
答案:A
2.设复数z=a+bi(a,b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因为=2-i,所以z=(2-i)(1+i)=3+i,故a=3,b=1,因此点P(a,b)在第一象限.
答案:A
3.设z的共轭复数为,z=1+i,z1=z·,则等于 ( )
A.+i B.-i C. D.
解析:由题意得=1-i,
所以z1=z·=(1+i)(1-i)=2,
所以.
答案:C
4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于( )
A. B. C.- D.-
解析:z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1是实数,所以4a-3=0,得a=.
答案:A
5.如图,向量对应的复数为z,则z+对应的复数是( )
A.1+3i B.-3-i
C.3-i D.3+i
解析:由题图得Z(1,-1),即z=1-i,z+=3+i.
答案:D
6.已知i是虚数单位,则i-2 016-i-2 017= .
解析:i-2 016-i-2 017==1+i.
- 4 -
答案:1+i
7.若复数z满足(1+2i)=4+3i,则z= .
解析:因为(1+2i)=4+3i,所以=2-i,故z=2+i.
答案:2+i
8.已知复数z1=+i,|z2|=2,且z1·是虚部为正数的纯虚数,则复数z2= .
解析:设z2=a+bi(a,b∈R),
则z1·=(+i)(a+bi)2=(+i)(a2-b2+2abi)=(a2-b2)-2ab+(a2-b2+2ab)i,因为z1·是虚部为正数的纯虚数,所以
又|z2|=2,则a2+b2=4,联立解得则z2=+i或--i.
答案:+i或--i
9.计算:
(1)(2-i)(3+i);(2).
解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i)
=i.
(2)
=
=-2-2i.
10.已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位.
(1)求复数z和|z|;
(2)若复数z1=i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.
解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i为实数,所以b+2=0,即b=-2.
又i为实数,所以=0,所以a=-2b.
又b=-2,所以a=4,所以z=4-2i.
所以|z|==2.
(2)z1=i=4+i=i.
因为z1在复平面内对应的点位于第四象限,
- 4 -
所以解得-2
微信/支付宝扫码支付