第5章 数列 第1讲
A组 基础关
1．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为( )
A．5n－1 B．6n
C．5n＋1 D．4n＋2
答案 C
解析 第一个图形是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，所以a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．
2．(2019·葫芦岛质检)数列，－，，－，…的第10项是( )
A．－ B．－ C．－ D．－
答案 C
解析 观察前4项可知，此数列的一个通项公式为
an＝(－1)n＋1，所以a10＝－.
3．(2018·湘潭一中、长沙一中联考)已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 因为∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，所以a2＝a1·a1＝，a3＝a1·a2＝，a5＝a3·a2＝.
4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是( )
A．103 B．108 C．103 D．108
答案 D
解析 an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3
＝－22＋3＋.
结合二次函数的性质可得此数列的最大项为a7＝108.
5．(2018·安徽江南十校联考)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为( )
A．100 B．110 C．120 D．130
答案 C
4
解析 {an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.故选C.
6．(2018·江西期末)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝.则b10等于( )
A．15 B．17 C．19 D．21
答案 C
解析 由＝得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝5n2，则Sn－1＝5(n－1)2(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝10n－5(n≥2)，当n＝1时，a1＝5也满足．故an＝10n－5，bn＝2n－1，b10＝2×10－1＝19.故选C.
7．(2018·安徽皖江名校联考)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn则S2018为( )
A．504 B. C．－ D．－504
答案 C
解析 ∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，…，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－，
∵2018÷4＝504余2，∴S2018＝504×＋2＋＝－.故选C.
8．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________.
答案
解析 ∵Sn＝，a4＝32，∴－＝32，
∴a1＝.
9．(2018·陕西商洛期中)在数列{an}中，已知an＝(－1)n＋n＋a(a为常数)，且a1＋a4＝3a2，则a100＝________.
答案 97
解析 由题意，得a1＝a，a4＝5＋a，a2＝3＋a.
因为a1＋a4＝3a2，
所以a＋5＋a＝3(3＋a)，
解得a＝－4，
所以an＝(－1)n＋n－4，
所以a100＝(－1)100＋100－4＝97.
10．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则
4
S2018＝________.
答案 1010
解析 由题意得a2＝a1＋sinπ＝1，
a3＝a2＋sin＝1－1＝0.
a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，
a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，
所以a5＝a1，
可以判断an＋4＝an，
数列{an}是一个以4为周期的数列，
2018＝4×504＋2，
所以S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝504×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1010.
B组 能力关
1．(2018·广东中山一中月考)已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的( )
A．第127项 B．第128项
C．第129项 D．第130项
答案 B
解析 将该数列的第一项1写成，再将该数列分组，第一组1项：；第二组2项：，；第三组3项：，，；第四组4项：，，，，…，容易发现：每组中各个分数的分子与分母之和均为该组序号加1，且从第二组起每组的分子从1开始依次增加1，因此应位于第十六组中第八位．由1＋2＋…＋15＋8＝128，得是该数列的第128项．
2．已知数列{an}满足an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A．(1,5) B. C. D．(2,5)
答案 D
解析 由题意得解得20.
又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝，c6＝，即c1·c2
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