江苏省扬州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学Word版含答案.doc

江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷 ‎ 高 一 数 学 2019.4‎ 一、选择题（每小题5分，合计50分）‎ ‎1．若直线过点(,－3)和点(,－4),则该直线的方程为（ ★ ） ‎ ‎ A．y＝x－4 B. y＝x＋4 C . y＝x－6 D. y＝x＋2‎ ‎ 2. 不等式的解集为（ ★ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11)在同一直线上，那么k的值是（ ★ ）‎ ‎ A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 ‎ ‎4．下列四个命题中错误的是(　★ 　) ‎ A．若直线，b互相平行，则直线，b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 ‎5. 在△ABC中，＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ★ ）‎ A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 ‎ ‎6．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α.其中正确的命题是(　★ 　)‎ A．①④ B．②③‎ C．①③ D．②④‎ ‎7. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ★ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎ ‎8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的 余弦值是(　★　)‎ 4‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知b>>0且＋b=1，则有 （ ★ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． 2＋b2＞b＞＞＞2b ‎ ‎10．三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ★ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，合计30分）.‎ ‎11．不等式的解集为___▲____. ‎ ‎12．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是__▲____.‎ ‎13．过点，在轴上和轴上的截距分别是且满足的直线方程为 ___▲____. ‎ ‎14. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为__▲___.‎ ‎15．已知直线:,则恒过定点___▲____. ‎ ‎16. 在中，若，则的最小值为_ ▲ _.‎ 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）‎ ‎17．(5分+5分)在直三棱柱中, , 为棱上任一点.‎ ‎(1)求证：直线∥平面；‎ ‎(2)求证：平面⊥平面.‎ 4‎ ‎18. (4分+8分)在锐角中，已知.‎ ‎(1) 求的值； (2) 若，，求的值.‎ ‎19. (6分+6分)如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．‎ ‎（1）求证：PA⊥CD；‎ ‎（2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．‎ ‎20．(4分+8分)直线过点且斜率为＞，将直线绕点按逆时针方向旋转45°得直线，若直线和分别与轴交于，两点．（1）用表示直线的斜率；（2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程．‎ 4‎ ‎21．(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧组成，其中AC为2百米，AC⊥BC，∠A为．若在半圆弧，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC.记∠CBD＝θ（≤θ＜）．‎ ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ F ‎ E ‎(第21题图)‎ ‎（1）试用θ表示BD的长；‎ ‎（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.‎ ‎22. (6分+6分)已知函数,‎ ‎（1）若存在，使得不等式有解，求实数的 取值范围；‎ ‎（2）若函数满足，若对任意且，不等式 恒成立，求实数m的最大值．‎ ‎ 命题、校对: 凌卫红、江金彪、徐孝慧等 4‎