第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
1．下列四个图形中，图2317中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是( )
图2317
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
2．[2018春·武侯区期末]如图2318，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为( )
A．90° B．75°
C．65° D．85°
图2318
3．[2017·聊城] 如图2319，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
图2319
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
3
4．[2018·金华丽水]如图23110，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )
图23110
A．55° B．60°
C．65° D．70°
5．[2018·白银]如图23111，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )
图23111
A．5 B．
C．7 D．
6．如图23112，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若将△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，请解答下列问题：
(1)指出旋转中心；
(2)指出逆时针旋转的角度；
(3)若EC＝10 cm，求BD的长度.
图23112
7．[2017·南岗区模拟]如图23113，在四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝AD，将线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED.
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(1)求证：AC＝DE.
(2)若DC＝4，BC＝6，∠DCB＝30°，求AC的长．
参考答案
第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
【分层作业】
1．D 2.D 3.C 4.C 5.D
6．(1)旋转中心是点A. (2)旋转的角度为90°.
(3)BD＝10 cm.
7．(1)略 (2)AC＝2
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