2020年高考数学押题预测卷02（山东卷）（参考答案）.doc

‎2020年高考押题预测卷02（山东卷）‎ 数学·全解全析 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D B C A D D ACD BD AB ACD ‎13．30 14． 15． 16．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）由①得，，‎ 所以，‎ 由②得，，‎ 解得或（舍），所以，‎ 因为，且，所以，所以，矛盾.‎ 所以不能同时满足①，②.‎ 故满足①，③，④或②，③，④；‎ ‎（2）若满足①，③，④，‎ 因为，所以，即.‎ 解得.‎ 所以的面积.‎ 若满足②，③，④由正弦定理，即，解得，‎ 所以，所以的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）对任意的，，则且，‎ 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列；‎ ‎（2）由（1）可得，.‎ 当时，，‎ 也适合上式，所以，.‎ 由于曲线是椭圆，则，即，‎ ‎，解得或；‎ ‎（3），‎ ‎，①‎ ‎，②‎ ‎①②得，‎ 因此，.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.‎ 在中，分别为的中点，所以，且.‎ 于是在中， ，‎ 所以为直角三角形，且. ‎ 因为，,所以. ‎ 因为，，， ‎ 所以平面.‎ 又平面，所以平面平面. ‎ ‎（2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，, ‎ ‎,,. ‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则即，取,得. ‎ 设平面的法向量,‎ 则即，取,得. ‎ 所以， ‎ 又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，，‎ 则有，，又，，，‎ 因此，椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）当轴时，位于轴上，且，‎ 由可得，此时；‎ 当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，，‎ 由，得.‎ ‎，，从而 已知，可得.‎ ‎.‎ 设到直线的距离为，则，‎ ‎.‎ 将代入化简得.‎ 令，‎ 则.‎ 当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.‎ 综上：的面积最大，最大值为.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）所有可能的方式有种，恰有人申请大学的申请方式有种，‎ 从而恰有人申请大学的概率为；‎ ‎（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，‎ 则，，.‎ 所以，随机变量的分布列如下表所示： ‎ ‎.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）因为，所以．‎ 所以，．‎ 所以曲线在点处的切线为；‎ ‎（2）因为，令，得或．‎ 列表如下：‎ ‎0‎ 极大值 极小值 所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，‎ 所以，当时，函数有极小值；‎ ‎（3）当时，，且．‎ 由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．‎