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2020年高考押题预测卷02【山东卷】
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为的共轭复数，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（ ）
A．1 B．8 C．2 D．4
5．函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）
新高考数学试题 第5页（共6页） 新高考数学试题 第6页（共6页）
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A．4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B．支出最高值与支出最低值的比是
C．第三季度平均收入为5000元
D．利润最高的月份是3月份和10月份
10．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（ ）
A．曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2
C．曲线围成区域的面积大于
D．方程表示的曲线在第一象限和第三象限
11．已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）的周期为
C．（π，0）是f（x）的一个对称中心
D．f（x）在区间上单调递增
12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )
A．函数是偶函数
B．,,恒成立
C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立
D． 不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．
14．已知函数，其中，是这两个函数图像的交点，且不共线.①当时，面积的最小值为___________；②若存在是等腰直角三角形，则的最小值为__________.
15．已知抛物线的准线方程为，在抛物线上存在两点关于直线对称，且为坐标原点，则的值为__________.
16．四面体中，则四面体外接球的表面积为__________.
四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）(开放题) 已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.
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（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？
（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.
（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
18. （12分）已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）已知曲线若为椭圆，求的值；
（3）若，求数列的前项和．
19．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .
（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.
20. （12分）已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.
21. （12分） 某中学有位学生申请、、三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有人申请大学的概率；
（2）求被申请大学的个数的概率分布列与数学期望．
22. （12分）已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的零点个数．
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