2020年高考数学押题预测卷02（山东卷）（全解全析）.doc

‎2020年高考押题预测卷02（山东卷）‎ 数学·全解全析 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D B C A D D ACD BD AB ACD ‎1．C【解析】∵,,‎ ‎ ∴,故选：C.‎ ‎2．C【解析】由题意可知，‎ 从而.故选：C.‎ ‎3．D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，，.故选：D ‎4．B【解析】因为，且点F在线段BC上，则，且，‎ 则.故选：B.‎ ‎5．C【解析】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，，，排除选项D，故选：C.‎ ‎6．A【解析】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1),而加数全为质数的有(3,3),‎ 根据古典概型知，所求概率为.故选：A.‎ ‎7．D【解析】如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心，‎ 当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上，‎ ‎ 、分别为、的中点，则必有，，即为直角三角形.对于等腰梯形，如图：‎ 因为是等边三角形，、、分别为、、的中点，必有，‎ 所以点为等腰梯形的外接圆圆心，即点与点重合，如图 ‎ ，，所以四棱锥底面 的高为，.故选：D.‎ ‎8．D【解析】当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，，‎ ‎，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.‎ ‎9．ACD【解析】对于A选项，4至5月份的收入的变化率为，11至12月份的变化率为，因而两个变化率相同，所以A项正确.对于B选项，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高值与支出最低值的比是，故B项错误.对于C选项，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故第三季度的平均收入为百元，故C选项正确.对于D选项，利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元，故D项正确.综上可知，正确的为ACD，故选：ACD.‎ ‎10．BD【解析】把，代入曲线，可知等号两边成立，所以曲线在第一象限过点，‎ 由曲线的对称性可知，该点的位置是图中的点，‎ 对于A选项，只需要考虑曲线在第一象限内经过的整点即可，把，和代入曲线的方程验证可知，等号不成立，所以曲线在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，‎ 曲线只经过整点，即A错误；‎ ‎ 对于B选项，因为，‎ ‎ 所以，所以，所以，即B正确；‎ ‎ 对于C选项，以为圆点，2为半径的圆的面积为，显然曲线围成的区域的面积小于圆的面积，即C错误；‎ ‎ 对于D选项，因为，所以与同号，仅限与第一和三象限，即D正确.故选:BD.‎ ‎11．AB【解析】因为函数f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx||sin2x|，‎ ‎ 画出函数图象，如图所示；‎ ‎ 由图可知，f（x）的对称轴是x，k∈Z；‎ ‎ 所以x是f（x）图象的一条对称轴， A正确；f（x）的最小正周期是，所以B正确；‎ ‎ f（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；由图可知，f（x）|sin2x|在区间上是单调减函数，D错误.故选：AB.‎ ‎12．ACD【解析】对于A，若，则，满足；若，则，满足；故函数为偶函数，选项A正确；‎ ‎ 对于B，取，则，，故选项B错误；‎ ‎ 对于C，若，则，满足；若，则，满足，故选项C正确；‎ ‎ 对于D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：‎ ‎ ①直角顶点在上，斜边在轴上，此时点，点的横坐标为无理数，则 中点的横坐标仍然为无理数，那么点的横坐标也为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；‎ ‎ ‎ ‎ ②直角顶点在上，斜边不在轴上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立；‎ ‎ ‎ ‎ ③直角顶点在轴上，斜边在上，此时点，点的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点的横坐标也应为有理数，这与点的纵坐标为0矛盾，故不成立；‎ ‎ ‎ ‎ ④直角顶点在轴上，斜边不在上，此时点的横坐标为无理数，则点的横坐标也应为无理数，这与点的纵坐标为1矛盾，故不成立．‎ ‎ ‎ ‎ 综上，不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形，故选项D正确．故选：．‎ ‎13．30【解析】根据直方图知第二组的频率是，则样本容量是，‎ ‎ 又成绩在80～100分的频率是，则成绩在区间的学生人数是．故答案为：30‎ ‎14． 【解析】函数，其中，是这两个函数图象的交点， 当时，． 所以函数的交点间的距离为一个周期，高为．所以：．如图所示： ‎ ‎ ①当时，面积的最小值为；‎ ‎ ②若存在是等腰直角三角形，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 则， 解得的最小值为． 故答案为：，．‎ ‎15．【解析】拋物线的准线方程为，可知抛物线的方程为：．‎ 设点，的中点为，则 ‎ 两式相减可得，，，所以，解得，可得，则，可得.故答案为：．‎ ‎16．【解析】【分析】取的中点为，在中，‎ 故，所以为直角三角形，同理可得为直角三角形，则能得到,同时， 为中点，所以,所以为外接球的球心，且半径为，所以四面体外接球的表面积为.故答案为：‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（1）由①得，，‎ 所以，‎ 由②得，，‎ 解得或（舍），所以，‎ 因为，且，所以，所以，矛盾.‎ 所以不能同时满足①，②.‎ 故满足①，③，④或②，③，④；‎ ‎（2）若满足①，③，④，‎ 因为，所以，即.‎ 解得.‎ 所以的面积.‎ 若满足②，③，④由正弦定理，即，解得，‎ 所以，所以的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）对任意的，，则且，‎ 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列；‎ ‎（2）由（1）可得，.‎ 当时，，‎ 也适合上式，所以，.‎ 由于曲线是椭圆，则，即，‎ ‎，解得或；‎ ‎（3），‎ ‎，①‎ ‎，②‎ ‎①②得，‎ 因此，.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.‎ 在中，分别为的中点，所以，且.‎ 于是在中， ，‎ 所以为直角三角形，且. ‎ 因为，,所以. ‎ 因为，，， ‎ 所以平面.‎ 又平面，所以平面平面. ‎ ‎（2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，, ‎ ‎,,. ‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则即，取,得. ‎ 设平面的法向量,‎ 则即，取,得. ‎ 所以， ‎ 又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，，‎ 则有，，又，，，‎ 因此，椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）当轴时，位于轴上，且，‎ 由可得，此时；‎ 当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，，‎ 由，得.‎ ‎，，从而 已知，可得.‎ ‎.‎ 设到直线的距离为，则，‎ ‎.‎ 将代入化简得.‎ 令，‎ 则.‎ 当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.‎ 综上：的面积最大，最大值为.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）所有可能的方式有种，恰有人申请大学的申请方式有种，‎ 从而恰有人申请大学的概率为；‎ ‎（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，‎ 则，，.‎ 所以，随机变量的分布列如下表所示： ‎ ‎.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）因为，所以．‎ 所以，．‎ 所以曲线在点处的切线为；‎ ‎（2）因为，令，得或．‎ 列表如下：‎ ‎0‎ 极大值 极小值 所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，‎ 所以，当时，函数有极小值；‎ ‎（3）当时，，且．‎ 由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．‎