数学
一.选择题（共 14 小题，每题 5 分）
1. 在下列四个命题中，正确的共有
坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
直线的倾斜角的取值范围是 ；
若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 ；
若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ．
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
【答案】A
2.已知直线 经过一、二、三象限，则有
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
3.已知点 ， ，直线 l 的方程为 ，且与线段 AB 相交，
则直线 l 的斜率 k 的取值范围为
A. 或 B.
C. D.
【答案】A
解： 直线 l 的方程 可化为
，
直线 l 过定点 ，且与线段 AB 相交，如图所
示：
则直线 PA 的斜率是 ，
直线 PB 的斜率是 ，
则直线 l 与线段 AB 相交时，它的斜率 k 的取值范围是：
或 ．
故选 A．
4.方程 表示的曲线是
A. 一个圆
【答案】D
B. 两个半圆 C. 两个圆 D. 半圆
解： 方程 等价于 ，
表示的曲线是半个圆．距离为：
．
A. B. C. D.
【答案】D
解：由圆的方程： ，
可得圆的圆心为原点 ，半径为 2，
故选 D．
8. 等差数列 中，若 ， 是 的两根，则数列 的前 11 项和
A. 22
【答案】D
B. C. D. 11
故选 D．
5.已知圆的方程为 ，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
解：由 ，得 ，
圆心坐标为 ，半径为 3，
如图：当过点 的直线与连接 P 与圆心的直线垂直时，弦 AB 长
度最短，
则最短弦长为 ．
故选 C．
6. 直线 l：
A.
【答案】D
上的点到圆 C：
B. C. 1
上的点的最近距离为 ．
D.
解：由题知圆 C 可化为： ，则圆心为 ，半径 ，
圆心 到直线 ，
因此，圆上点到直线的最短距离为
故选 D．
7.已知圆 ，直线 l： ，若圆 上恰有 4 个点到直线 l 的距离都
等于 1，则 b 的取值范围为
若圆上恰有 4 个点到直线 l 的距离等于 1，则 O 到直线 l： 的距离 d 小于 1，
直线 l 的一般方程为： ， ，
解得 ，即 b 的取值范围为
解：等差数列 中，若 ， 是方程 的两根，
则 ，
，
的前 11 项的和为．
故选 D．
9. 数列 满足 ，且对任意的 都有 ，则数列 的前 100 项
的和为
A. B. C. D.
【答案】B
解： ，
，又 ，
，
，
数列 的 前 100 项的和为：
．
故选 B．
10. 满足条件 ， ， 的 的个数是
A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在
【答案】D
解： ， ， ，
由正弦定理可得： ，不成立，
所以这样的三角形不存
在． 故选 D．
11. 中，a，b，c 分别为 ， ， 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，
， 的面积为 ，那么 b 等于
A. B. C. D.
【答案】B
解： ，b，c 成等差数列， ，
平方得 ，
又 的面积为 ，且 ，，
12. 在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ，则
的面积的最大值为
A. B. C. 2 D.
【答案】A
解： 在 中， ， ，
由正弦定理可得： ，
，
，即 ， 可得 ，
， ，
由余弦定理可得 ，
，当且仅当 时取等号，
的面积 ．
故选 A．
y≥0 y－1
13. 若实数 x、y 满足不等式组x－y≥0
2x－y－2≥0
，则 ω＝x＋1的取值范围是( )
A．[－1 1 B．[ 1 1 C．[ 1 ∞) D．[ 1 1)
，3] －2，3] －2，＋ －2，
解析 所求问题转化为求动点(x，y)与定点(－1,1)连
线的斜率问题．不等式组表示的可行域如图所示．目
y－1标函数 ω＝ 表示阴影部分的点与定点(－1,1)的
x＋1
连线的斜率，由图可见，点(－1,1)与点(1,0)连线的
斜率为最小值，最大值趋近于 1，但永远达不到，故
1
－2≤w0)，a，b，c
随着 k 的变化而变化，可知结论①错误．
k 2＋ k 2－ k 2
∵cos A＝ 2×5k×3k
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