高一年级数学试卷
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 ，B＝{﹣1，0，1，2，3}则 A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{1} D．{0，1}
2．若函数 f（x）＝ax﹣1+3 恒过定点 P，点 P 的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，4） C．（0，4） D．（2，3）
3．下列各组函数中，f（x）与 g（x）表示同一函数的一组是（ ）
A．f（x）＝2lnx，g（x）＝lnx2 B． 与
C．f（x）＝|x|， D．f（x）＝|x|，
4．函数 f（x）＝log2x+ex﹣1 的零点所在的区间是（ ）
A．（0， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，1）
5．已知函数 f（x）＝ ，若 f（a）+f（2）＝0，则实数 a 的值等于（ ）
A．﹣1 B．-5 C．2 D．-2
6．若函数 y＝f（x）的定义域是[0，2020]，则函数 的定义域是（ ）
A．[﹣1，1）∪（1，2019] B．[0，2020]
C．[﹣1，1）∪（1，2020] D．[﹣1，2019]
7．已知 a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D． a＜c＜b
8．已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且在（﹣∞，+∞）上是减函数，f（1）＝﹣
2，则满足 f（3﹣x2）＜2 的实数 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，0） C．（﹣2，2） D．（0，2）
9．已知函数 的值域为[0，+∞），则 m 的取值范围是（ ）
A． [4，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．（0，4]
10．定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则满足 f（2x﹣1）>f（1）的 x 取值范围是（ ）
A．（1，+∞）∪（﹣∞，0） B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0） D．（0，1）
11．已知函数 f（x）的定义域为 R，且对任意的 x1，x2 且 x1≠x2 都有[f（x1）﹣f
（x2）]（x1﹣x2）loga（2x+2）．
1 5,2 2
1
2 1
1
2 1
1 ,12
即 Log3（x2﹣1）>log3（2x+2）．
可化为：x2﹣1＞2x+2＞0，
∴ ，
即不等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．的解集为{x| }．
21．解：（1）f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2 是幂函数，
∴m2﹣2m﹣7＝1，解得 m＝4 或 m＝﹣2；
又 f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴m﹣2＞0，
∴m 的值为 4；
（2）函数 g（x）＝f（x）﹣（2a-1）x+1＝x2﹣（2a-1）x+1，
当 a＜ 时，g（x）在区间[2，4]上单调递增，最小值为 h（a）＝g（2）＝7﹣
4a；
当 ≤a≤ 时，g（x）在区间[2，4]上先减后增，最小值为 h（a）＝g
＝
当 a＞ 时，g（x）在区间[2，4]上单调递减，最小值为 h（a）＝g（4）＝21﹣
8a．
22.解：（1）取 x1＝x2＝1 得 f（1×1）＝f（1）+f（1），即 f（1）＝0，
取 x1＝x2＝﹣1 得 f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝0，即 f（﹣1）＝0，
取取 x1＝x，x2＝﹣1 得 f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）＝f（x），即 f（x）是偶函
数．
（2）①设 x1＞x2＞0，则 ＞1，
由 x＞1 时，f（x）＜0 得 f（ ）＜0，
3x >
3x >
5
2
5
2
9
2
2 1
2
a −
( )22 1 14
a −− +
9
2则 f（x1）＝f（x2• ）＝f（x2）+f（ ）＜f（x2）＝
即 f（x）在（0，+∞）上为减函数，
②由 f（x）是偶函数且在（0，+∞）上是减函数，
则不等式 f（x﹣1）＞f（2x）等价为 f（|x﹣1|）＞f（|2x|），
即 得 ，得 得 ，
即 x＜﹣1 或 ＜x＜1 或 x＞1，即不等式的解集为{x|x＜﹣1 或 ＜x＜1 或 x＞1}
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