江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研（二）数学试题（含附加题，word版）.docx

江苏扬州江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研（二）‎ 数学试题 一、填空题(本大题14题,每小题5分,共70分)‎ ‎1.已知集合,则___.‎ ‎2.设复数z满足(i为虚数单位),则复数z=____.‎ ‎3.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为____.‎ ‎4.在某频率分布直方图中,从左往右有10个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的,且第一组数据的频数为25,则样本容量为___.‎ ‎5.如图是一个算法的流程图,则输出的k的值为___.‎ ‎6.棱长均为2的正四棱锥的体积为___.‎ ‎7.将函数的图象向左平移个单位后,所得图象关于直线对称,则的最小值为___.‎ ‎.已知是定义在上的偶函数.当时,,则不等式的解集为___.‎ ‎9.已知公差不为零的等差数列的前n项和为,且,若成等比数列,则的值为___.‎ ‎10.若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是___.‎ ‎11.已知函数图象与函数图象在交点处切线方程相同,则的值为____.‎ ‎12,在平面直角坐标系xOy中,已知直线与曲线从左到右依次交A,B,C三点,若直线上存在满足,则实数的取值范围是___.‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中,已知圆,圆动点在直线上的两点E,F之间,过点分别作圆O,C的切线,切点为A,B若满足则线段EF的长度为___.‎ ‎14.若中,，为所在平面内一点且满足·，则AD长度的最小值为___.‎ 二、解答题 ‎15.如图,在中,a , b , c为A , B , C所对的边,CD⊥AB于且且.‎ ‎(1)求证:：‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎16,如图,在三棱柱中,已知M,N分别为线段的中点,,且.求证:‎ ‎(1)平面平面；‎ ‎(2)MN∥平面ABC.‎ ‎17.已知点O为坐标原点,椭圆C：的左、右焦点分别为F1，，离心率为，点I,J分别是椭圆C的右顶点、上顶点,且△IOJ的边IJ上的中线长为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点的直线交椭圆于A,B两点,若，求直线AB的方程.‎ ‎18.(16分)某校有一块圆心O, 为半径为200米，圆心角为的扇形绿地OPQ, 半径OP, OQ的中点分别为M, N, A为弧PQ上的一点，设∠AOQ=α，如图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用. ‎ ‎(1)方案一:将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池，其面积记为试将表示为关于α的函数关系式;并求α为何值时,取得最大?‎ ‎(2)方案二:将弧AQ和线段AN,NQ围成区域建成活动场地，其面积记为试将表示为关于α的函数关系式;并求α为何值时,取得最大?‎ ‎19,(16分)已知正项数列,其前项和为Sn,满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2) 如果对任意正整数n,不等式都成立,求证:实数c的最大值为1.‎ ‎20.(16分)己知函数(其中 ‎(1)当时,若函数在上单调递减,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,‎ ‎①求函数的极值;‎ ‎②设函数图象上任意一点处的切线为1,求1在轴上的截距的取值范围.‎ 附加题 ‎21. (本小题满分10分)‎ ‎ 已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值和相应的特征向量.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 在极坐标系中，已知圆C的圆心极坐标为且圆C经过极点，求圆C的极坐标方程.‎ ‎23·(本小题满分10分)‎ 把编号为1,2,3,4,5的五个大小、形状相同的小球,随机放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里,每个盒子里放入一个小球.‎ ‎(1)求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率;‎ ‎(2)设小球的编号与盒子编号相同的情况有种,求随机变量X的分布列与期望.‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ ‎ 设，其中 ‎(1)当m=1时，求P(n, 1)，Q(n, 1)的值;‎ ‎(2)对,证明: P(n, m)·Q (n, m)恒为定值.‎