浙江省东阳中学2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

东阳中学 2020 年上学期期中考试卷 （高一数学） 考生须知： 1．本卷共 4 页满分 150分，考试时间 120分钟； 2．在答题卷指定区域填写班级、姓名；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．在等差数列 中，若 ，则 （ ） A．6 B．7 C．10 D．5 2．在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，已知 ， ， ， 则边长 c= （ ） A． B． C． D． 3．已知向量 ， 且 ，则实数 的值为 （ ） A． B．1 C． D． 4．已知 ， ，且 ， 不为 0，那么下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 5. 在 中， ，则 的形状是 （ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 （ ） A．4 B．8 C． D．16 7.已知 ， ， ，则 （ ） A. B． C.2 D.3 8．已知关于 的不等式 在 ， 上有解，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． { }na 4 5 6 15a a a+ + = 2 8a a+ = ABC∆ a b c A B C 3a = 60oA = 45oC = 2 2 6 2 6 2 ( 2,2)a = − ( 1, )b λ= − //a b  λ 1− 1 2 − 1 2 a b> c d> c d ad bc> ac bd> a c b d− > − a c b d+ > + ABC∆ cos cos cos a b c A B C = = ABC∆ 0a > 0b > 1 1a b a b + = + 1 2 a b + 2 2 (2,3)AB = (3, )AC t= | | 1BC = AB BC⋅ =  2− 3− x 2 2 3 0ax x a− + < (0 2] a 3( , )3 −∞ 4( , )7 −∞ 3( , )3 +∞ 4( , )7 +∞9．已知数列 满足 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 10．设 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 　 　， 在 上的投影等 于　 　． 12．在 中， ， ， 所对的边为 ， ， ，点 为边 上的中点，已知 ， ， ，则 B=　 　； 　 　． 13．实数 ， 满足不等式组 ，则 的最小值是 ， 的最大值为　 　． 14．已知数列 ， ，且 ， ， ，则 　 　；设 ，则 的最小值为　 　． 15.已知 ， ， ，则 与 的夹角为 . 16.若不等式 对任意的非零实数 x，y 恒成立，求实数 a 的取值范 围 . 17. 已知平面向量 ， ， 满足： ， ， ，则 的取值 范围是 . { }na 1 2 2 1 n n n aa a+ += + *n N∈ 1 10 2a< < 8 9 72a a a+ < 9 10 82a a a+ > 6 9 7 8a a a a+ > + 7 10 8 9a a a a+ > + a R∈ 2 21 1| | | | 4 8x x ax xx x + + − + − a [ 2− 12] [ 2− 10] [ 4− 4] [ 4− 12] a b | | 2a = | | 1b = 1a b⋅ =  | |a b+ = b a ABC∆ A B C a b c D AC 5a = 7b = 8c = BD = x y 2 0 2 5 0 4 0 x y x y x y − +  − −  + −    y x | 4 2 |x y− − { }na { }nb 1 1 1a b= = 1 1n na a+ = + 1 2n n nb b+ = + nb = 2 1n n n bc a += nc | | 4a = | | 3b = (2 3 ) (2 ) 61a b a b− ⋅ + =    a b 1| | | 2 | sinx a yx + − +≥ a b c 0a b⋅ =  | | 1c = | | | | 5a c b c− = − =    | |a b+ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ． （1）求 的值； （2）若 且 的面积为 9，求 的值． 19．等比数列 中，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， 分别为等差数列 的第 2 项和第 4 项，试求数列 的前 项和 ． 20．如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足 ， 若 的面积为 ． （1）求 的值； （2）求 的最小值． ABC∆ A B C a b c 3 sin cosa C c A= sin A 4B π= ABC∆ a { }na 1 2a = 4 16a = { }na 2a 3a { }nb { }nb n nS ABC∆ 2 3BAC π∠ = 3AD DB=  P CD 1 2AP mAC AB= +   ABC∆ 2 3 m | |AP21 ． 在 锐 角 中 ， 角 ， ， 所 对 边 分 别 为 ， ， ， 已 知 ， ． （1）求 ； （2）求 的取值范围． 22.已知等差数列 的公差不为 0，且 ， 成等比数列，数列 满足 . (1) 求数列 ， 的通项公式; (2) 求证： . ABC∆ A B C a b c 3b = 2 2 3 9a c c= − + A 2 2sin sinB C+ { }na 3 3a = 1 2 4, ,a a a { }nb * 1 22 ... 2 ( )n nb b nb a n N+ + + = ∈ { }na { }nb *3 12 1 1 1 2 ... ( )n n n n b bb a a n Nb b b + + ++ + + > − ∈东阳中学 2020 年上学期期中考试卷高一数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7. C 8. A 9. C 10.D 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11. 2 12. 13. 21 14. ； 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（1） ． ， ， ， 得 ．……………………………………………………………………….……7 分 （2）由正弦定理得 ，则 ， 的面积为 9， ，即 ，即 ．…………………….…...…7 分 19．（1） ， ， 公比 ， 该等比数列的通项公式 ；………………………………………………………...7 分 （2）设等差数列 的公差为 ，则 ， ， ， ， 数列 的前 项和 …………...8 分 20.（1）设 ， ，所以 ，解得 ， 由 ，且 ， ， 三点共线， 所以 ，解得 ；………………………………………………………………6 分 （2）由（1）可知 ，所以 因为 ， 所以 ，故 ，当且仅当 ， 时取得等 号，综上 的最小值为 . ……………………………………………………….9 分 21.（1）在锐角 中， ， ， 可得 ， 由余弦定理可得： ， 由 为锐角，可得 ．……………………………………………………….…….6 分 又 ，可得 ， ， ， ， ， ， ， 即 的取值范围是 ， ．………………………………………….……..9 分 22.(1)设 等 差 数 列 的 公 差 为 d， 则 ， 解 得 ， 所 以 ， 又 ， 所 以 ： 且 时 ， ， ………………………………………………………………………………………7 分 （2）即证 ，因为 ， 因为 ，所以 ，所以 ………………………………………………8 分