浙江省丽水市发展共同体2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版带答案）

2020 年 5 月高一期中考试数学学科试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题部分（共 60 分） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸上； 2． 每小题选出答案后，用 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1． = （ ） A． B． C． D． 2．若实数 ,则下列说法正确的是 （ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．已知集合 ， ，则 = ( ) A． B． C． D． 4．已知各项均为正数的等比数列 中， ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 2B sin70 cos40 cos70 sin40−    1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 a,b,c,d ∈ R ,a b c d> > ac bd> a b> 2 2ac bc> a b> 3 3a b> 0a b< < 1 1 a b < { }2| 2 0x x x= − − 1b = − 12n na a +≤ 2b = 13 4 n na − > 2b = 1 2n na a+ ≤ 2B (1, 2)P − α tanα sin 2cos 2sin 3cos α α α α − + (1, 3)a = − ( ,1)b k= a b⊥  k ( )a b+  b15．已知角 满足 ，则 = ， = . 16．如图， 中的内角 所对的边分别为 且 则 = ， 若点 为边 上一点且 ，则 的面积为 . 17．设数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 = . 18．已知向量 ， 满足 ， ，则 的最大值为 . 19． 已知实数 满足 ，则 的取值范围为 . 三、解答题（本题共 4 小题，共 54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题满分 13 分）已知函数 . （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （2）若角 ， ，求 的值. 21．（本题满分 13 分） 已知 中的内角 所对的边分别为 满足 ， 的面积 . （1）若 ，求 的面积； D CB A α 1sin )4 3(α+ π = sin cosα+ α sin2α ABC∆ , ,A B C , , ,a b c 4 5, 5, 2 ,b c B C= = = cosC D BC 6BD = ADC∆ { }na nS 3 1n nS = − 2 2 2 2 1 2 3 na a a a+ + + a b 2a b+ =  3a b− =  +a b  , ,x y z 2 2 2 1x y z+ + = 3xy yz− 2 3( ) sin cos 3 cos 2f x x x x= + − ( )f x (0, )α π∈ 1( )2 4 αf = 7sin( + )12 πα ABC∆ , ,A B C , , ,a b c 2a = ABC∆ 2 2 21 ( )4S b a c= − + 2 2b c+ = + ABC∆（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围. 22．（本题满分 14 分） 已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若函数 的最小值为 ，设正实数 满足 ，求 的最小值. 23 ． （ 本 题 满 分 14 分 ） 设 数 列 的 前 n 项 和 为 ， 满 足 ， . （1）若 ，求数列 的通项公式； （2）是否存在一个奇数 ，使得数列 中的项都在数列 中？若存在，找出符合条件的 一个奇数 ；若不存在，请说明理由. ABC∆ 2c b− ( ) 2 1f x x ax a= + + − ( 0)a > 2a = ( ) 5f x ≤ ( )f x 3 2 ,m n + =m n a 1 2+1 2m n+ + { }na nS 1=a m 2 1 3 ( 2, )n nS S n n n ∗ −+ = ≥ ∈N 3m = { }na m { }112 3n−⋅ { }na m2020 年 5 月高一期中考试数学学科参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B B D D A C A C C D 二、填空题（本题共 7 小题，13-16 每小题 6 分，17-19 每小题 4 分，共 36 分） 13． ， 14． ， 15． ， 16． , 17． 18． 　 19． 三、解答题（本题共 4 小题，共 54 分） 20.解：（1） ∴ 令 得 ∴ 单调递增区间为： （2）由题得， ， 又 ∴ ∴ 21.解：（1）由题得 2− 4 3 10 2 3 7 9 − 2 5 5 10 9 1 2 n − 7 10 10,2 2  −    1 1 cos2 3 1 3( ) sin 2 3 sin 2 cos2 sin 22 2 2 2 2 3 xf x x x x x π+  = + − = + = +   T π= 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z π π ππ π− + ≤ + ≤ + ∈ 5 ,12 12k x k k Z π ππ π− + ≤ ≤ + ∈ 5 ,12 12k k k Z π ππ π − + + ∈  ， 6 ， 1sin( + =3 4 πα ） 4+ 3 3 3 π π πα  ∈  ， 1 3sin( + = , +3 4 2 3 2 π π πα α π < ∈  ） 得 ， 15cos( + =-3 4 πα ） 7sin( + =sin + +12 3 4 π π πα α    ） （ ） 2- 30=sin + +cos +3 4 3 4 8 π π π πα α =（ ）cos （ ）si n 13 ， 2 2 21 1sin ( - )2 4bc A b c a= + 2 2 2+sin cos2 b c aA Abc −= = ∴ ∴ ∴ ∴ (2) 由正弦定理 ，得 ∴ = 由锐角三角形得 ∴ 22.解：(1) 当 时， ∴ 所以所求不等式的解集为： (2) 4A π= 2 2 2 22 - ( ) 2 2cos 2 2 2 b c a b c bcA bc bc + + − −= = = 2 2bc = 1 sin 12ABCS bc A∆ = = 6 ， 2sin sin sin a b c A B C = = = 2sin , 2sinb B c C= = 32 2sin 2 2 sin 2sin 2 2 sin( )4c b C B C C π− = − = − − 2 22sin 2 2( cos sin ) 2cos2 2C C C C− + = − 4 2C π π ∈  ， ( )2 2 0c b− ∈ − ， 13 ， 2a = 14 1, 2 1( ) 3, 12 4 1, 1 x x f x x x x − + < − = − ≤ ≤  − >  14 1 5, 2 1( ) 5 3 5, 12 4 1 5, 1 x x f x x x x − + ≤ < − ≤ ⇒ ≤ − ≤ ≤  − ≤ >  3 2x≤ ≤得，- 1 3-1 2     ， 7 ， ( )min 1 3 3( ) min ( ), 1 min ,32 2 2f x f f a   = − = =       1a∴ = 1 1) ( 2) 4m n m n∴ + = + + + =即( 1 2 1 1 2+ = + 1) ( 2)1 2 4 1 2 m nm n m n ∴ + + +  + + + +（ ）( 1 2 2( 1) 1= + 24 1 2 4 n m m n + + ≥+ +（3+ ） （3+2 ）经检验等号取到，所以所求最小值为： 23. (1) 当 时，由已知得 于是 由 得： 于是 由 得： 由 ， ，可得 ， ，又 所以数列 和 分别是以 为首项， 为公差的等差数列 ，即 时， ，即 时， ∴ (2) 当 时，由 可得 ， 所以数列 和 分别是以 为首项， 为公差的等差数列 由题设知，记 ，当 为奇数时， 为奇数，而 为偶数 不是数列 中的项， 只可能是 中的项 若 是数列 中的项，由 ，得 取 ，得 ，此时 由 得 ，即 故 是数列 中的第 项 3+2 2 4 14 ， 2n ≥ 2 1 3 ( 2)n nS S n n−+ = ≥ ① 2 1 3( 1) ( 2)n nS S n n+ + = + ≥ ② −② ① 1 6 3n na a n+ + = + ③ 2 1 6 9n na a n+ ++ = + ④ −④ ③ 2 6 ( 2)n na a n+ − = ≥ 1 2 12S S+ = 2 3 15S S+ = 2 6a = 3 9a = 3 1 6a a− = 2 1{ }ka − * 2{ } ( )ka k N∈ 1 2,a a 6 * 2 1 3 ( 1) 6 6 3,ka k k k N−∴ = + − × = − ∈ 2 1n k= − 3na n= * 2 6 ( 1) 6 6 ,ka k k k N= + − × = ∈ 2n k= 3na n= *3 ,na n n N= ∈ 7 ， 1a m= 2 1 3 ( 2)n nS S n n−+ = ≥ 2 12 2a m= − 3 3 2a m= + 2{ }ka * 2 +1{ } ( )ka k N∈ 2 3,a a 6 2 2 ( 1) 6 6 2 6ka a k k m∴ = + − × = − + * 2 1 3 ( 1) 6 6 2 3,ka a k k m k N+ = + − × = + − ∈ 112 3n nb −= ⋅ m 2 1ka + nb nb∴ 2 +1{ }ka nb 2{ }ka 1 =12b 2{ }ka 12 6 2 6k m′= − + 3 6m k′= − =3k′ =3m 2 6ka k= 2n kb a= 112 3 6n k−× = 12 3nk −= × nb { }na 12 3n−× 14 ，