安徽省阜阳市界首中学2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版带答案）

2019-2020 学年度高一下学期期中考试 数学试卷 满分：150 分；考试时间：120 分钟； 第 I 卷（选择题) 一、单选题(每小题 5 分，满分 60 分) 1．与 终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．扇形周长为 6cm，面积为 2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ） A．1 或 5 B．1 或 2 C．2 或 4 D．1 或 4 4．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是(　　) A．1000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是 100 5．如果 ，且 是第四象限角，那么 的值是（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的 的值为（ ） A．1 B． C． D． 7.2020 年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成 果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频 率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有 240 人，不及格（低于 60 分）的人数为 m，则 0420− 0120− 0420 0660 0280 | | 0a = 0a =  | | | |a b=  a b=  | | | |a b=  //a b  //a b  a b=  1cos 5 α = α cos 2 πα +   1 5 1 5 − 2 6 5 2 6 5 − S 1 2 5 6 37 66A. a=0.05，m=40 B.a=0.05，m=80 C.a=0.005，m=40 D.a=0.005，m=80 8．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 （单位：度）与气温 （单位： ）之间的关系，随机选取了 天的用电量与当天气温， 并制作了对照表： （单位: ） (单位：度) 由表中数据得线性回归方程： .则 的值为 A． B． C． D． 9．为得到函数 的图象，可将函数 的图象( ) A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 10．如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的 两点 ，若 ， ，则 （ ） A．1 B． C．2 D．3 11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） y x c 4 x c 17 14 10 1− y 24 34 38 a  2 60y x= − + a 48 62 64 68 sin2y x= − sin(2 )3y x π= − 3 π 6 π 3 π 2 3 π ABC O BC O AB AC M N， AB mAM=  AC nAN=  m n+ = 3 2A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 12．已知函数 均为正的常数)的最小正周期为 ，当 时，函 数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题) 二、填空题(每小题 5 分，满分 20 分) 13．化简： =__________. 14．在平面直角坐标系中，若角 的始边是 轴非负半轴，终边经过点 ，则 ________. 15．在一个边长为 2 的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离 4 个顶点的距离都大于 1 的概率为 . 16．已知函数 =Asin(ωx+φ)(其中 A>0，ω>0，0 ≤+ > ( )f x ( )f x ( )( ) 0 1f x a a= < < [0,2 ]π ( )y f x= 2 3 π ( )y g x= 0 3m≤ ≤ | |( )g kx m= 50, 6 π     k2019-2020 学年度高一下学期期中考试 数学试卷 满分：150 分；考试时间：120 分钟； 第 I 卷（选择题) 一、单选题(每小题 5 分，满分 60 分) 1．与 终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 与 角终边相同的角为： ， 当 时， ． 故选 C． 2．下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【解析】 模为零的向量是零向量，所以 A 项正确； 时，只说明向 的长度相等，无法确定方向， 所以 B，C 均错； 时，只说明 方向相同或相反，没有长度关系， 不能确定相等，所以 D 错. 故选：A. 3．扇形周长为 6cm，面积为 2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ） A．1 或 5 B．1 或 2 C．2 或 4 D．1 或 4 【答案】D 0420− 0120− 0420 0660 0280 0420− 0 0360 420 ( )n n Z⋅ − ∈ 3n = 0 0 03 360 420 660× − = | | 0a = 0a =  | | | |a b=  a b=  | | | |a b=  //a b  //a b  a b=  | | | |a b=  ,a b  a b   ,a b 【解析】 设扇形的半径为 cm，圆心角为 ，则 解得 或 故选 D. 4．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是(　　) A．1000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是 100 【答案】D 【解析】 根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学 生成绩，而不是学生， 根据答案可得：而选项 A、B 表达的对象都是学生，而不是成绩，所以 A、B 都错误． C 每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体． D：样本的容量是 100 正确． 故选 D． 5．如果 ，且 是第四象限角，那么 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解： ，且 是第四象限角， 故选：C r (0 2 )α α π< < 2 2 6 1 2.2 r r r α α + = = 1 4 r α =  = 2 1. r α =  = ， 1cos 5 α = α cos 2 πα +   1 5 1 5 − 2 6 5 2 6 5 − 1cos 5 α = α 2 2 sin 0, 1 2 6sin 1 cos 1 5 5 α α α <  = − − = − − = −   2 6cos sin2 5 πα α + = − =  6．执行如图所示的程序框图，输出的 的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：第一个循环， ， ，执行否； 第二个循环， ， ，执行否； 第三个循环， ， ，结束循环，输出 的值 故答案选：D. 7.2020 年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学成 果，该校为学生举行了一次网上匿名测试.已知测试成绩整理后分成五组绘制成如图所示的频 率分布直方图，且成绩在[70,80)间的学生共有 240 人，不及格（低于 60 分）的人数为 m，则 B. a=0.05，m=40 B.a=0.05，m=80 C.a=0.005，m=40 D.a=0.005，m=80 【答案】C 【解析】 8．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电 S 1 2 5 6 37 66 1 2S = 1i = 5 6S = 2i = 37 66S = 3i = S量 （单位：度）与气温 （单位： ）之间的关系，随机选取了 天的用电量与当天气 温，并制作了对照表： （单位: ） (单位：度) 由表中数据得线性回归方程： .则 的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 样本平均数为 ，即样本中心 ，则线性回归方程 过 ，则 ，解得 ，即 的值为 ，故选 C. 9．为得到函数 的图象，可将函数 的图象( ) A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 【答案】A 【解析】 原函数 ， 新函数 ， 则函数图象需要向右平移： 个单位. 本题选择 A 选项. 10．如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的 y x c 4 x c 17 14 10 1− y 24 34 38 a  2 60y x= − + a 48 62 64 68 ( ) ( )1 1 9617 14 10 1 10, 24 34 384 4 4 ax y a += + + − = = + + + = 9610, 4 a+      2 60y x= − + 9610, 4 a+     96 20 604 a+ = − + 64a = a 64 sin2y x= − sin(2 )3y x π= − 3 π 6 π 3 π 2 3 π sin 2 cos 2 cos 22 4y x x x π π    = − = + = +         5 5sin 2 cos 2 cos 2 cos 23 3 2 6 12y x x x x π π π π π        = − = − − = − = −                 5 4 12 3 π π ππ   − − − =     ABC O BC O AB AC两点 ，若 ， ，则 （ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】 连接 AO，由 O 为 BC 中点可得， ， 、 、 三点共线， ， . 故选：C. 11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 M N， AB mAM=  AC nAN=  m n+ = 3 2 1 ( )2 2 2 m nAO AB AC AM AN= + = +     M O N 12 2 m n∴ + = 2m n∴ + =B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】 解：对于 A，由图象可知当速度大于 40km/h 时，乙车的燃油效率大于 5km/L， ∴当速度大于 40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km，故 A 错误； 对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽 油，甲车的行驶路程最远， ∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误； 对于 C，由图象可知当速度为 80km/h 时，甲车的燃油效率为 10km/L， 即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km，燃油为 8 升，故 C 错误； 对于 D，由图象可知当速度小于 80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故 D 正确 故选 D． 12．已知函数 均为正的常数)的最小正周期为 ，当 时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为 ，所以 因为当 时，函数 取得最小值，所以 ，所以 所以 所以 且 ，且 在 上单调递减，所以 综上， 所以选 A. 第 II 卷（非选择题) 二、填空题(每小题 5 分，满分 20 分) 13．化简： =__________. 【答案】 【解析】 原式= . 故答案为： 14．在平面直角坐标系中，若角 的始边是 轴非负半轴，终边经过点 ，则 ________. 【答案】 【解析】 解：由题意知， ，则 到原点的距离为 1， ， . 故答案为: . 15．在一个边长为 2 的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离 4 个顶点的距离都大于 1 的概率为 . 【答案】 【解析】 在一个边长为 2 的正方形区域内随机投一个质点， 以四个顶点为圆心，1 为半径作圆， 当质点在边长为 2 的正方形区域内随机滚动，离顶点的距离不大于 1，其面积为 ， AB DA BD BC CA+ + − −     AB ( ) 0AB BD DA BC CA BA AB+ + − + = − =        AB α x 2 2sin ,cos3 3P π π     ( )cos π α+ = 3 2 − 2 2 3 1sin ,cos ,3 3 2 2P P π π    = −        P 3cos 2 α∴ = ( ) 3cos cos 2 π α α+ = − = − 3 2 − 1 4 π− π边长为 2 的正方形的面积为 4， ∴它在离 4 个顶点距离都大于 1 的区域内的概率为 . 16．已知函数 =Asin(ωx+φ)(其中 A>0，ω>0，0 ≤+ > ( )f x ( )f x ( )( ) 0 1f x a a= < < [0,2 ]π ( )y f x= 2 3 π ( )y g x= 0 3m≤ ≤ | |( )g kx m= 50, 6 π     k ( ) sin 2 3f x x π = +   10 5k ≤＜ 51, 2 6 3 2 TA π π π= = − = T π= ( ) ( )2, sin 2f x xω ϕ∴ = ∴ = + ,03 π     2 3 π ϕ π∴ × + = ( )3, sin 2 3f x x πϕ  = ∴ = +  （Ⅱ）因为 的周期为 ， 在 内恰有 个周期. ⑴当 时，方程 在 内有 个实根， 设为 ，结合图像知 ， 故所有实数根之和为 ； ⑵当 时，方程 在 内有 个实根为 ， 故所有实数根之和为 ； ⑶当 时，方程 在 内有 个实根， 设为 ，结合图像知 ， 故所有实数根之和为 ； 综上：当 时，方程 所有实数根之和为 ； 当 时，方程 所有实数根之和为 ； （Ⅲ） ， 函数 的图象如图所示： 则当 图象伸长为原来的 倍以上时符合题意， 2 3f x sin x π= +（ ） （ ） π 2 3f x sin x π= +（ ） （ ） [0 ]2π， 2 3 2a0＜ ＜ 2 3sin x a π+ =（ ） [ ]0,2π 4 1 2x x、 3 4x x、 、 1 2 7 6x x π+ = 3 4 19 6x x π+ = 13 3 π 3= 2a 2 3sin x a π+ =（ ） [ ]0,2π 5 70 26 6 π ππ π， ， ， ， 13 3 π 3 12 a＜ ＜ 2 3sin x a π+ =（ ） [ ]0,2π 4 1 2x x、 3 4x x、 、 1 2 6x x π+ = 3 4 13 6x x π+ = 7 3 π 3 2a ≤0＜ 2 3sin x a π+ =（ ） 13 3 π 3 12 a＜ ＜ 2 3sin x a π+ =（ ） 7 3 π 2 13g x sin x π= +（ ） （﹣ ） | |y g x= （ ） | |y g x= （ ） 5所以 ．10 5k ≤＜