上海市上海实验中学2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

上海实验学校高一期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 2. 已知一扇形的圆心角为 1 弧度，半径为 1，则该扇形的面积为 3. 已知函数 （ ）的图像关于直线 对称，则 的值为 4. 已知 ，则 5. △ 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，则 6. 记 为等差数列 的前 项和，若 ，则数列 的公差为 7. 若数列 的前 项和为 ，则数列 的通项公式是 8. 在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若△ 的面积为 ， 且 、 、 成等差数列，则 的最小值为 9. 设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件： ， ， ，给出下列结论：① ；② ；③ 是数列 中的最 大项；④使 成立的最大自然数等于 4031；其中正确结论的序号为 10. 已知正项数列 中，若存在正实数 ，使得对数列 中任意一项 ， 也是数列 中的一项，称数列 为“倒置数列”， 是它的“倒置系数”；若等比数列的 项数是 ，数列 所有项之积是 ，则 （用 和 表示） 二. 选择题 11. 已知 （ ），则（ ） A. B. C. D. 12. 下列等式中正确的是（ ） 3arccos( ) arctan( 3)2 − + − = sin(2 )y x ϕ= + 2 2 π πϕ− < < 3x π= ϕ tan 7α = tan2α = ABC A B C a b c 4a = 5b = 6c = sin2 sin A C = nS { }na n 2 55 5a S= + { }na { }na n 2 1 3 3n nS a= + { }na na = ABC A B C a b c ABC 3 2 b A B C ac { }na q n nT 1 1a > 2016 2017 1a a > 2016 2017 1 01 a a − 2016T { }nT 1nT > { }na p { }na ka k p a { }na { }na p { }na m { }na T T = m p ( ) ( 1) ( 2) 2f k k k k k= + + + + +⋅⋅⋅+ k ∗∈N ( 1) ( ) 2 2f k f k k+ − = + ( 1) ( ) 3 3f k f k k+ − = + ( 1) ( ) 4 2f k f k k+ − = + ( 1) ( ) 4 3f k f k k+ − = +A. B. C. D. 13. 已知函数 （ ， ， ）的部分图像如图所示， 则下列判断正确的是（ ） A. 函数的图像关于点 对称 B. 函数图像关于直线 对称 C. 函数 的最小正周期为 D. 当 时，函数 的图像与直线 围成的封闭图形面积为 14. 已知 ；将四个数 ， ， ， 按照一定顺序排列成一个数列， 则（ ） A. 当 时，存在满足已知条件的 、 ，四个数构成等比数列 B. 当 时，存在满足已知条件的 、 ，四个数构成等差数列 C. 当 时，存在满足已知条件的 、 ，四个数构成等比数列 D. 当 时，存在满足已知条件的 、 ，四个数构成等差数列 三. 解答题 15. 已知函数 ， . （1）求函数 的最小正周期； （2）当 时，求函数 的最大值与最小值. 16. 已知数列 是等差数列， ，公差 ，且 、 、 是等比数列. （1）求 ； （2）求数列 的前 项和 . cos(arccos )3 3 π π= 1arccos( ) 1202 − = arcsin(sin )3 3 π π= 2arctan 2 4 π= ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > 0ω > | | 2 πϕ < ( ,0)3 π− 6x π= − (2 )f x π 7 6 6x π π≤ ≤ ( )f x 2y = 2π | | 0x y> > x x y− x y+ 2 2x y− 0x > x y 0x > x y 0x < x y 0x < x y 2( ) sin cos 3cosf x x x x= + x∈R ( )f x [ , ]4 4x π π∈ − ( )f x { }na 1 10a = − 0d ≠ 2a 4a 5a na {| |}na n nT17. 已知数列 是各项均为正数的等比数列，数列 为等差数列，且 ， ， . （1）求数列 与 的通项公式； （2） 为数列 前 项和，对于任意 ，有 ，求实数 的值； （3）求数列 的前 项和 . 18. 已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 ， ， . （1）求 、 的值； （2）求数列 的通项公式； （3）证明：对一切正整数， 有 . 四. 附加题 19. 已知函数 ， （ ）. （1）试讨论并直接写出 的单调性； （2）试求 的最小值. 20. 设数列 的前 项和 满足： ， . （1）令 ，求证：数列 为等比数列； （2）求 . { }na { }nb 1 1 1b a= = 3 3 1b a= + 5 5 7b a= − { }na { }nb nS 2{ }na n n ∗∈N 1 23 nb nS t+ = ⋅ t { }n na b n nA { }na n nS 1 1a = 12 ( 1)n nS n a += − n ∗∈N 2a 3a { }na n 1 2 1 1 1 7 4nS S S + +⋅⋅⋅+ < ( ) sin( ) cos( )g x x xπ π= − ( ) 2( ) g xf x x += 1 5 4 4x≤ ≤ ( )g x ( )f x { }na n nS 1 ( 1)n n nS a n n −+ = + 1,2,n = ⋅⋅⋅ 1 ( 1)n nb a n n = + + { }nb nS参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8. 4 9. ①③ 10. 二. 选择题 11. B 12. C 13. D 14. D 三. 解答题 15.（1） ；（2）最大值 ，最小值 . 16.（1） ；（2）当 ， ；当 ， . 17.（1） ， ；（2） ；（3） . 18.（1） ， ；（2） ；（3）证明略. 四. 附加题 19.（1）增区间， ；减区间， ， ； （2） . 20.（1）证明略；（2） . 2 π 1 2 − 6 π− 7 24 − 1− 1( 2)n−− 2 m T p= T π= 31 2 + 3 1 2 − 2 12na n= − 6n ≤ 211nT n n= − 6n ≥ 2 11 60nT n n= − + 12n na −= 2 1nb n= − 2 3t = 2 (2 3) 3n n − + 2 3a = 3 5a = 2 1na n= − 1 3[ 2 , 2 ]4 4k k− + + 3 7[ 2 , 2 ]4 4k k+ + k ∈Z min 5 4 5( ) ( )4 5f x f= = 1 1 1 2n nS n = −+