2020届山东省高一数学下学期期中试题

第 1 页 共 5 页 2019 级高一下学期期中线上教学质量检测 数学试题 2020.04 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1.复数 4 2 1 2 i i    的虚部为（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 2.已知向量    cos ,sin , 2, 1a b    ，且 ba  ，则       4tan  的值是（ ） A. 1 3 B.－3 C. 3 D. 1 3  3.如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图形的面积为（ ） A. 2 2 B. 1 B. C. 2 D.  2 1 2 4.设两个单位向量 a  ，b  的夹角为 2 3  ，则|3 a  +4b  |＝（ ） A．1 B． 13 C． 37 D．7 5.圆锥的高h 和底面半径 r 之比 : 2:1h r  ，且圆锥的体积 18V  ，则圆锥的表面积为（ ） A. 18 5 B. 9(1 2 5) C. 9 5 D. 9(1 5) 6.将函数 sin2y x 的图象向右平移 π 4 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A. cos2y x B. cos2y x  C. πsin 2 4y x     D. sin2y x  7.一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向 直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察 灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°， 那么 B，C 两点间的距离是（ ）海里． A． 210 B． 320 C． 310 D． 220第 2 页 共 5 页 8.设 a，m，n 是三条不同的直线， ，  是两个不重合的平面，给定下列命题： ① / /m nn m      ；② , , a m a n am n        ；③ / /m m        ； ④ / / / / m n m n          ；⑤ a a         ；⑥ / /m m n n            . 其中为真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9.有下列说法，其中错误的说法为（ ） A. 若 / / , / /a b b c r r r r ，则 / /a c   B. 若 PAPCPCPBPBPA  则 P 是三角形 ABC 的垂心 C. 两个非零向量 ,a b   ，若 a b a b      ，则 a  与b  共线且反向 D. 若 / /a b r r ，则存在唯一实数 使得 a b r r 10.将函数 ( ) sin( )f x x   的图像向左平移 2  个单位。若所得图象与原图象重合，则 的值 可能．．等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 11.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（ ） A. a=7，b=3，B=30° B. b=6， 5 2c  ，B=45° C. a=10，b=15，A=120° D. b=6， 6 3c  ，C=60° 12.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，动点 E 在线段 A1C1 上, F，M 分别是 AD，CD 的中点, 则下列结论中正确的是（ ） A. 1 1/ /FM AC B. BM  平面 1CC F C. 三棱锥 B CEF 的体积为定值 D. 存在点 E，使得平面 BEF//平面 CC1D1D 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．己知函数 )(,12cos2)( Rxxxf        ，则      6 f 的值为______.第 3 页 共 5 页 14．已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆 的半径为__________cm. 15．函数 3sin 4cosy x x  在 x  处取得最大值，则sin  ______. 16．如图，边长为 2 的菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 P 在线段 BO 上 运动，若 1AB AO   ，则 AP BP  的最小值为_______. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知复数 z 满足： 2 3 4z i  ，且 z 在复平面内对应的点位于第三象限. （Ⅰ）求复数 z； （Ⅱ）求 2019 2019 2016 31 1 z i i z       的值. 18.已知| | 1,| | 1a b  ，且向量a与b 不共线. （Ⅰ）若 a  与 r b 的夹角为 45，求(2 ) ( )a b a b     ； （Ⅱ）若向量 ka b  与 ka b  的夹角为钝角，求实数 k 的取值范围.第 4 页 共 5 页 19.如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E、F、G 分别是 BC、CD 和 SC 的中点．求证： （Ⅰ）直线 EG∥平面 BDD1B1； （Ⅱ）平面 EFG∥平面 BDD1B1．（答题时请将图形做到答题纸上．．．．．．．．．．．．．） 20.已知：复数 z1=2sinAsinC+ ica )(  ，z2=1+2cosAcosC+4i，且 z1=z2，其中 A，B，C 为△ABC 的内角，a，b，c 为角 A，B，C 所对的边． （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ） 若 22b ，求△ABC 的面积．第 5 页 共 5 页 21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，CD⊥AD，BC∥AD， ADCDBC 2 1 . （Ⅰ）求证：CD⊥PD； （Ⅱ）求证：BD⊥平面 PAB； （Ⅲ）在棱 PD 上是否存在点 M，使 CM∥平面 PAB，若存在，确定 点 M 的位置，若不存在，请说明理由. （答题时请将图形做到答题纸上．．．．．．．．．．．．．） 22.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足 1 2 3 3OC OA OB    . （Ⅰ）求 AC CB   值； （Ⅱ）已知 2(1,cos ), (1 cos ,cos ), 0, , ( ) 2 | |2 3A x B x x x f x OA OC m AB                 若 ( )f x 的最小 值为 ( )g m ，求 ( )g m 的最大值.