2019 级高一第二学期期中考试试题
数学
注意:本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，请将答案用 2B 铅笔涂在答题卡中的相应位置.第
Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须写在答题卷的相应位置.答案未写在规定位置,不予计分.本卷
满分 120 分,考试时间:100 分钟.
第Ⅰ卷
一.选择题：(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分)
1.
A. B. C. D.
2.已知向量 ， ，且 ，则
A. B. C. 6 D. 8
3.三角函数值 ， ， 的大小顺序是
A. B.
C. D.
4.已知弧度数为 的圆心角所对的弦长为 ，则这个圆心角所对的弧长是
A. B. C. D.
5.已知向量 ， ，则
A. B. C. D.
6.若 ， ，则 m 的值为 ．
A. 0 B. 8 C. 0 或 8 D. 7.函数 的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
8.有以下四种变换方式：
①向左平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 倍；
②向右平行移动 个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的 倍
每个点的横坐标缩短为原来的 倍,再向右平行移动 个单位长度;
④每个点的横坐标缩短为原来的 倍,再向左平行移动 个单位长度;
其中能将函数 的图像变为函数 的图像的是( )
A.①和④ B.①和③ C.②和④ D.②和③
9.已知 O 为 内一点，满足 ，则 面积之比为
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 2：1
10.对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二.填空题：(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11.设 与 是两个不共线向量， ， ， ，若 A，B，
D 三点共线，则 ________．
,a b
| | | || |a b a b⋅ ≤ | | || | | ||a b a b− ≤ −
2 2( ) | |a b a b+ = + 2 2
( )( )a b a b a b+ − = − 12.已知： ，则
______ ．
13.已知向量 则向量 在向量 方向上的投影为____________.
14.关于函数 有下列命题，其中正确的是______ ．
的表达式可改写为 ；
的图象关于点 对称；
的最小正周期为 ；
的图象的一条对称轴为 ．
三.解答题：(本大题共 5 小题,共 50 分)
15.(8 分)已知 ，且 ．
求 的值；
求 的值．
16.(8 分)已知向量 ， ，且 与 夹角为 ，
求 ；
若 ，求实数 k 的值．17.(11 分 ) 函 数 的 一 部 分
图 象 如 图 所 示 ， 其 中 ， ， ．
求函数 解析式；
求 时，函数 的值域；
将函数 的图象向右平移 个单位长
度 ，得 到
函数 的图象，求函数 的单调 递 减 区
间．
18.(11 分)如图所示，在 中，
， 与 相交于点 M，设 ，
．
试用向量 ， 表示 ；
过点 M 作直线 ，分别交线段 ， 于点 E， 记 ， ，求证 为定
值．
19.(12 分)某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，
他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期
性的变化，并且有以下规律：
每年相同的月
份，入住客栈的游客人数基本相同；
入住客栈的游
客人数在 2 月份最少，在 8 月份最多，相差约 400 人；
月份入住客栈的游客约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多．
入 住 客 栈 的 游 客 人 数 y 与 月 份 x 之 间 的 关 系 可 用 函 数
近似描述．
y = f(x)
5π
12
π
6
y
x
4
2
O
M
B
O A
D
C E
F求该函数解析式；
请问哪几个月份要准备不少于 400 人的用餐？
2019 级高一第二学期期中考试参考答案
数学
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 卷 D D B B A C B A D B
二、填空题：
11. 12.2 13. 14.○1 ○2
三、解答题：
15、（8 分）解：(1) 0, ， 在第四象限，
所以 ,
= ．
16、（8 分）解： 因为 ， ，
又 ， 与 的夹角为 ， ．
由 ，得 ，即 ，
所以 ，解得 ．17、（11 分）解： 根据函数 的一部分图象，其中 ， ，
， ， ，
再根据 ，可得 ， ，
， ，
函数 的解析式为 ；
π ， ， ，
函数 的值域为 ；
将函数 的图象向右平移 个单位长度，
得到函数 的图象，
对于函数 ，
令 ， ，
求得 ， ，
故函数 的单调减区间为 ， ．
18、（11 分）解： 由 A，M，D 三点共线，可设 ，
由 B，M，C 三点共线，可设 ，因为 ， 不共线，所以 ，解得 ， ，
故 ．
因为 E，M，F 三点共线，设 ，
由 知 ， ，
即 ， ， 所以 ，
19、（12 分）解： 设该函数为 ，
根据 ，可知函
数的周期是 12， ， ；
根 据 可 知 ，
最小， 最大，且 ，故该函数的振幅为 200；
根 据 可 知 ，
在 上单调递增，且 ， ，
最小， 最大， ， ，
， ， ；
由条件知， ，化简可得 ，，
，
，
，7，8，9，10
只有 6，7，8，9，10 五个月份要准备 400 份以上的食物．
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