浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版含答案）

嘉兴市第五高级中学 2019 学年第二学期期中测试 高一数学 试题卷 满分[150]分 ，时间[120]分钟 2020 年 6 月 选择题部分（共 40 分） 一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. （ ） A． B． C． D． 2. 已知数列 的前四项为 ,则 的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 3.已知 ，则（ ） A． B． C． D．以上均有可能 4.已知 是方程 的两个实数根，则 （ ） A． B． C． D． 5.在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6.在 中，角 所对的边分别为 ．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.正实数 x，y 满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． cos20 cos40 sin20 sin40− =    1 1 2 1 2 − 3 2 { }na 1, 3, 5, 7 { }na 2 1na n= − 2 1na n= − 2 1na n= + 2 1na n= + , 0a b c> < ac bc> ac bc= ac bc< tan ,tanα β 2 3 2 0− + =x x ( )tan α β+ = 1 1− 3 3− ABC△ A B C、 、 a b c、 、 45B = ° 30C = ° 1c = b = 2 3 2 2 2 3 ABC△ A B C、 、 a b c、 、 3, 7, 2a b c= = = B = 6 π 4 π 3 π 2 3 π 2 1x y+ = xy 1 8 1 9 1 2 18.函数 是（ ） A．偶函数且最小正周期为 B．奇函数且最小正周期为 C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为 9.已知等比数列 的公比为正数，且 , ,则 （ ） A． B． C． D． 10.数列 是公差不为 0 的等差数列， 为其前 项和，若对任意的 ，有 ，则 的值不可能为（ ） A．2 B． C． D． 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11.在等比数列 中， ，公比为 3，则 ，通项公式 . 12.在等差数列 中, ,则公差 ， . 13.在锐角 中，角 所对边为 ，已知 ，则 ， 的面积为 ． 14.已知关于 x 的不等式为 ，若 ，则该不等式的解集是 ， 若该不等式对任意的 均成立，则 的取值范围是 . 15.函数 的最小值是 ． 16.已知 ，且 ，则 的值为 ． 17.已知 ， ，且 ，则 的最小值是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分 14 分）已知 为锐角，且 . ( ) 21 2sinf x x= − 2 π 2 π π π { }na 2 3 9 52a a a⋅ = 2 1a = 1a = 1 2 2 2 2 2 { }na nS n *n N∈ 3nS S≥ 6 5 a a 5 3 3 2 4 3 { }na 1 3=a 2a = na = { }na 2 63, 11a a= = =d 3 5a a+ = ABC∆ , ,A B C , ,a b c 3, 2, 4a b B π= = = A = ABC∆ ( )( ) ( )1 1 0− + ≤ ∈ax x a R 1a = [ ]1,1∈ −x a ( ) 1 ,f x x x x R= + − ∈ 4sin 3 5 πα + =   2 6 3 π πα< < cosα a∈R 0b > ( ) 1a b b+ = 2a a b + + α 3cos 5 α =（1）求 的值； （2）求 及 的值． 19. （本题满分 15 分）已知数列 是首项为 1，公差不为 0 的等差数列， 且 成等 比数列. （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 20. （ 本 题 满 分 15 分 ） 在 中 ， 内 角 所 对 的 边 分 别 为 ． 已 知 ，其中 为锐角． （1）求角 的大小； （2）若 ，求 的值． 21. （本题满分 15 分）已知函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）在 中，内角 所对的边分别为 .若 ， ，求 sin 4 πα +   tanα tan2α { }na 1 3 9, ,a a a { }na n nS 1 n n b S = { }nb n nT ABC△ A B C、 、 a b c、 、 sin2 3cos=C C C C 2, 4= =a b c 2( ) 2 3sin cos 2cos 1f x x x x= + − ( )f x ABC△ A B C、 、 a b c、 、 22 Af   =   1a = ABC∆的面积的最大值． 22. （本题满分 15 分）设 为数列 的前 项和， ，其中 是常数． （1）若 成等差数列，求 的值； （2）若对于任意的 ， 成等比数列，求 的值． k k k nS { }na n 2 ,nS kn n n N ∗= + ∈ 1 3 7,3 ,S S S m N ∗∈ 2 4, ,m m ma a a嘉兴市第五高级中学 2019 学年第二学期期中测试 高一数学 参考答案及评分标准 命题人：沈涵 审核人: 彭衍军 一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B B C D A C A C B D 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. 9 ， . 12. 2 ， 14 . 13. ， . 14. ， . 15. 1 . 16. . 17. 2 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （1） 3 分， 3n 3 π 3 3 4 + { }1 1− ≤ ≤x x [ ]1,1− 4 3 3 10 − 4sin 5 α =  7 分. （2） 10 分， 14 分. 19.（1） 2 分， 解得 3 分, 5 分， 7 分. （2） 11 分， 15 分. 20.（1） 3 分， 5 分， 7 分. （2） 10 分， 14 分， 15 分. 21.（1） 3 分， 5 分， 最小正周期 7 分. （2） 10 分， ， 即 13 分， ， 当且仅当 时， 15 分. 22.（1） ……2 分， ， 7sin 24 10 πα + =    4tan 3 α =  24tan2 7 α = −  2 3 1 9= a a a 1= d = na n ( )1 2 += n n nS ( ) 2 1 121 1  = = − + + nb n n n n 12 1 1  = − + nT n 2sin cos 3cos= C C C 3sin 2 = C 3 π= C 2 2 2 2 cos= + − c a b ab C 12=  2 3= c ( ) 3sin2 cos2= + f x x x 2sin 2 6 π = +  x π= T sin 1,6 3 π π + = =   A A 2 2 2 2 cos 3 π= + −a b c ab 2 21 2= + − ≥ − = b c bc bc bc bc 1 3 3sin2 4 4 = = ≤S bc A bc =b c max 3 4 = S 1 3 71, 9 3, 49 7= + = + = +S k S k S k 2 (27 9) 1 49 7∴ × + = + + +k k k 得到 ……4 分. （2）当 ……6 分， （ ） 经检验， （ ）式成立， ……9 分， 成等比数列， ，……11 分， 即 整理得： ，对任意的 成立，……13 分， ……15 分. ∗ ∗ 5 2 = −k 1 11, 1,= = = +n a S k 2 2 12, [ ( 1) ( 1)] 2 1−≥ = − = + − − + − = − +n n nn a S S kn n k n n kn k 1=n 2 1∴ = − +na kn k 2 4, , m m ma a a 2 2 4∴ = ⋅m m ma a a 2(4 - 1) (2 - 1)(8 - 1),+ = + +km k km k km k ( -1) 0=mk k *∈m N 0 1∴ = =或k k