2020届上海市华东师范大学第二附中高一数学下学期期中试题

华二附中高一下期中数学试卷 2020.6 一、填空题 1．已知角 2020 =，则 的终边在第 象限． 2．已知角 的终边在第三象限，且 1cos 3  =− ，则 3cos 2  −= ． 3．已知等差数列{}na 中， 20 2020a = ， 2020 20a = ，则该等差数列的公差的大小为 ． 4．若函数 ( ) sin ( 0)6 f x x  = −  的最小正周期为 1 5 ，则 1 3 f   的值为 ． 5．已知公比为 ( 0)qq 的等比数列 的前项和为 nS ，且 2223Sa=+， 4423Sa=+，则 3a 的值为 ． 6．已知 ,为锐角， 4cos 5  = ， 1tan( ) 3 − = − ，则cos = ． 7．若数列 的通项公式为 cos ( )2n na n n =  N ，其前n 项和为 ，则 2020S 的值 为 ． 8．已知函数 11( ) [sin ] sin sin23 f x x x x   = + + + +       ，其中[]x 表示不超过 x 的最大整数，则 的值域为 ． 9．如图所示，三个全等的三角形 ABF△ ， BCD△ 、 CAE△ 拼成 fx() 一个等边三 角形 ABC，且 DEF△ 为等边三角形， 2EF AE= ． 设 ACE =，则sin 2 的值为 ． 10．若函数 ( ) sin cos2f x a x x=+在区间 (0, )( )nn N 内恰有 2019 个零点，则 的值 为 ． 二、选择题 11．已知 是等比数列，则“ 1 2 3a a a”是“ 为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分亦不必要条件 12．如图所示，在直角 ABC△ 中， 2 A = ，以 B 为圆心、 AB 为半径 作圆弧交 BC 于点 D ．若 AD 将 的面积分为相等的两部分， 设 ABC =（弧度），则（ ） A．sin 2cos= C． 2sin cos= C． tan= D． tan 2= 13． 中， tanA 是以 4− 为第三项、 1− 为第七项的等差数列的公差； tanB 是以 1 2 为 第三项、4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．不能确定 14．已知 中， cot ,cot ,cotA B C成等差数列，则以下结论中正确的是（ ） A．角 有最大值 B．角 有最小值 C． 为锐角三角形 D． 为钝角三角形 三、解答题 15．已知函数 2( ) 3sin 2 2sin ( )6 12 f x x x x   = − + −        R ． （1）求函数 的单调递减区间；（2）求使得 取得最大值时 x 的集合． 16．已知{}na 是公差不为零的等差数列， 1 1a = ，且 1 3 9,,a a a 成等比数列． （1）求数列 的通项公式；（2）求数列{2 }na 的前 n 项和 nS ． 17．如图，海岛 A 、 C 相距10 7 海里．上午 9 点整有一客轮在海岛 的北偏西 40且距海 岛 10 海里的 D 处，沿直线方向匀速开往海岛 ，在海岛 停留 10 分钟后前往 B 市．上 午 9：30 测得客轮位于海岛 的北偏西 70且距海岛 10 3 海里的 E 处，此时小张从海岛 乘坐速度为 v 海里/小时的小艇沿直线方向前往 岛换乘客轮去往 市，其中 (0,30]v ． （1）问小张能否乘上这班客轮？说明理由； （2）现测得 4cos 5 BAC = − ， 5sin 5 ACB=． 已知速度为 的小艇每小时的费用为 21 502 vv++元， 若小张由海岛 直接乘小艇去往 市，则至少需要多少 费用？（结果近似到元） 18．若数列{}na 共有 ( , 4)k k kN ≥ 项，且同时满 12 0ka a a+ + + = ， 12| | | | | | 1ka a a+ + + = ，则称数列 为 ()Pk 数列． （1）若等比数列 为 (4)P 数列，求 1a 的值； （2）已知 m 为给定的正整数，且 2m≥ ①若公差为 ( 0)dd 的等差数列 是 (2 3)Pm+ 数列，求公差 d ； ②若数列{}nb 的通项公式为 1 ,13 () , 1 212 n n q nm bn mn m n m −   = − + N ≤ ≤ ≤ ≤ ，其中常数 1q − ，判断 数列 是否为 (2 )Pm数列，并说明理由．