2020届北京市一五九中高一数学下学期期中试题

北京市第一五九中学 2019-2020 学年度第二学期期中模 拟考试高一年级数学试题 一、选择题： 1．函数 的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，那么角 是( ) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 3．“ ”是“ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到 原来的 3 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A． B． C． D． 5.函数 是（ ） A．奇函数，且在区间(0, )上单调递增 B．奇函数，且在区间(0, )上单调递减 ( ) 12sin 2f x x= 2 π π 2π 4π sin tan 0θ θ  θ α β= sin sinα β= siny x= 10 π sin 3 10y x π = −   sin 3 5y x π = −   1sin 3 10y x π = −   1sin 3 30y x π = −   ( ) sin 2f x x π = +   2 π 2 πC．偶函数，且在区间(0, )上单调递增 D．偶函数，且在区间(0, )上单调递减 6．已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 的定义域是[-1,1] B． 的值域是[-1,1] C． 是偶函数 D． 是周期为 的函数 二、填空题： 7．已知 与角 终边相同，则 ______．若 ，则 ______． 8．已知角 终边经过点 (2,1)，则 ______； ______； 9．计算： ______. 10．不等式： 的解集为______. 11．如果 （ ），那么 的最小值是______． 12．函数 的定义域为______. 13．已知 ，那么 ______. 三、解答题：本大题共 4 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14．已知 求值：（1） （2） 15．求最大值、单调增区间： 2 π 2 π ( ) ( )cos sinf x x= ( )f x ( )f x ( )f x ( )f x 2π θ 5 π− θ = [ )0,2θ π∈ θ = 2α P sin 2α = ( )tan 2π α+ = cos480° = 3sin 2x > tan 4x π + = 0   0x > x 3tan 3y x π = −   tan cosα α= sinα = 1tan 3 β = sin 2cos 2sin cos β β β β + − 2cos 2sin cosβ β β−（1） （2） 16.已知函数 ( ， ， )的图象的一部分如图所示． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）当时 ，求函数 的最大值与最小值及相应的 的值． 17．已知，任意角 、 ，满足展开式公式： 已知 ， ，求 的值. 3 cosy x= + ( ) 2 2sin 2 6f x x π = + +   ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + 0A > 0ω > 2 πϕ < ( )f x 16, 3x  ∈ − −   ( )y f x= x α β ∈R ( )cos cos cos sin sinα β α β α β+ = ⋅ − ⋅ 1sin 5 θ = ,2 πθ π ∈   cos 6 πθ +  