上海市浦东新区2019-2020学年高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

浦东新区高一期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 计算： 2. 已知函数 ，则 3. 与 角终边重合的角的集合是 4. 已知扇形的圆心角为 2 弧度，半径为 1 ，则此扇形的面积为 5. 设 ，则 用 表示的形式是 6. 已知 （ ），则 等于 7. 已知角 为第一象限角，则 为第 象限角 8. 在△ 中，若 ， ， ，则 9. 若 ，则 10. 函数 的单调递增区间为 11. 已知 且 ，则 12. 某高一学生骑车行驶，开始看见塔在南偏东 30°方向，沿南偏东 60°方向骑行 2 千 米后，看见塔在正西方向，则此时这名学生与塔的距离大约为 千米 （结果保留两位有效数字） 二. 选择题 13.“ ”是“ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的大致图像只可能是（ ） A. B. C. D. 15° = rad ( ) 1f x x= − 1(0)f − = 4 π cm 2cm 3log 2 a= 3log 6 a sin 3cos 2sin( )α α α ϕ− = − 0 2 πϕ< < ϕ α 2 α ABC 2 3b = 3B π= 1sin 4A = a = sin cos 1 sin cos 2 α α α α + =− tanα = ( ) tan 6f x x π= 2cos 3 α = − 3 2 ππ α< < cos 2 α = 6 πα = 1sin 2 α = 0 1a< < 1( )xy a = logay x=15. 函数 的最小正周期和最大值分别为（ ） A. ，1 B. ， C. ，1 D. ， 16. 下列命题中真命题的个数是（ ） （1）小于 的角一定是锐角 （2）函数 是偶函数 （3）若 ，则 且 （4）在△ 中，若 ，则△ 是钝角三角形 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三. 解答题 17. 已知集合 ， ，求 . 18. 已知 （ ），求 . 19. 已知 ， ，且 、 都是锐角，求 的值，并判断 是第几象限角. sin cosy x x= ⋅ π π 1 2 2π 2π 1 2 2 π | sin | cos2y x x= + 2α = sin 0α > cos 0α < ABC cos cos sin sinA B A B> ABC | 1|{ | 2 8}xA x −= < 2{ | log (5 1) 2}B x x= − > A B 2sin cos2 1θ θ+ = 0 2θ π≤ < θ 4sin 5 α = 12sin 13 β = α β cos( )α β+ α β+20. 设△ 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 . （1）求 ； （2）若 ，△ 的面积为 ，求△ 的周长. 21. 如图，设 、 是半径为 1 的圆 上的动点，且 、 分别在第一、二象限， 是圆 与 轴正半轴的交点，△ 为等边三角形，记以 轴正半轴为始边、射线 为终边的 角为 . （1）若点 的坐标为 ，求 值； （2）设 ，求函数 的解析式和值域. ABC A B C a b c sin 3cosC C= C 7c = ABC 3 3 2 ABC A B O A B C O x AOB Ox OA θ A 3 4( , )5 5 5sin( ) 5cos( ) 3cot( )2 πθ π θ θ− − + + − 2( ) | |f BCθ = ( )f θ参考答案 一. 填空题 1. 2. 1 3. 4. 1 5. 6. 7. 一或三 8. 1 9. 10. ， 11. 12. 二. 选择题 13. A 14. C 15. B 16. C 三. 解答题 17. . 18. 或 或 或 . 19. ， 是第二象限角. 20.（1） ；（2） . 21.（1）3；（2） ，值域为 . 12 π { | 2 , }4x x k k π π= + ∈Z 1a + 3 π 3− (6 3,6 3)k k− + k ∈Z 6 6 − 2 3 3 { |1 4}A B x x= <