6．3 实践与探索
第一课时
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题 3．用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，
再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为 18 厘米，宽为 12 厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为 17 厘米，宽为 13 厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽
比长少“4 厘米”改为 3 厘米、2 厘米、1 厘米、0.5 厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽
比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的
学习，我们就会知道其中的道理。
三、小结
运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联
系实际，积极探索，找出等量关系。
第二课时
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，
进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息＝本金×年利率×年
数 本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本 ；
二、新授
问题 4.小明爸爸前年存了年利率为 2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除
利息税，所得利息正好为小明买了一只价值 48.6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了 x 元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为 2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的 20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的 20％，实际得到利
息的 80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例 1．一家商店将某种服装按成本价提高 40％后标价，又以 8 折 (即按标价的 80
％)优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这 15 元的利润是怎么来的?
标价的 80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是 x 元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服装的成本是 125 元。
三、小结
当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然
后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应
用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
第三课时
教学目的
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，
发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?
2．行程问题中的基本数量关系是什么?
路程＝速度×时间 速度=路程 / 时间
二、新授 例 1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行
驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车
改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车站，已知公共汽车的
平均速度是 40 千米／时，问小张家到火车站有多远?
画“线段图”分析， 若直接设元，设小张家到火车站的路程为 x 千米。
1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?
4，等量关系是什么?
如果设乘公共汽车行了 x 千米，则出租车行驶了 2x 千米。小张家到火车站的路程
为 3x 千米，那么也可列出方程。
可设公共汽车从小张家到火车站要 x 小时。
设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所
选择。
三、小结
有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的
其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的
等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
第四课时
教学目的
1．理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一
步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，
提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲独做 I 小时完成全
部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做 1 小时，完成
全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、新授
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需 4 天，徒弟单独做要 6 天。
1．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了 x 天，则徒
弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。 解方程得 x＝2
师傅完成的工作量为=1/2 ，徒弟完成的工作量为=1/2 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得 225 元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需 30 小时完成，由甲、乙合做需 24 小时完成，现
由甲独做 10 小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做 5 小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工
作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关
系列方程。
微信/支付宝扫码支付