10.3 旋转
教学目标
【知识与技能】
通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.
【过程与方法】
经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.
【情感态度】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，提高对数学学习的兴趣.
【教学重点】
旋转的有关概念.
【教学难点】
会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
学生观察教材图 10.3.1，并回答下面的问题：
（1）图中，哪些零部件作转动？
（2）在这些转动中有哪些共同特征？
（3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动
中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否
发生变化？
这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”.
【教学说明】 通过复习，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.演示单摆上小球的运动（1）单摆上小球的转动由位置 P 转到 P′，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了
多少角度？
（2）单摆上小球转到 P 与 P′中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的
角度有没有变化？
【归纳结论】 像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，
点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这
两个点叫做这个旋转的对应点.
3.做一做：大家把准备好的透明纸拿出来.按老师要求完成以下内容：
（1）任意画一个△ABC.
（2）把透明纸覆盖在△ABC 上，并在透明纸上画出一个与△ABC 重合的三角形.
（3）用一枚图钉将点 A 处固定.
（4）将透明纸绕着图钉（即点 A）转动 45°，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，
标上 A′、B′、C′.
我们可以认为△ABC 绕着 A 点旋转 45°后到△AB′C′.
同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？
同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：
（1）B 点旋转到哪一点？（点 B′）
（2）C 点旋转到哪一点？（点 C′）
（3）∠BAC 旋转到哪里？（∠B′AC′）
（4）线段 AB 旋转到哪里？（线段 AB′）
（5）线段 AC 旋转到哪里？（线段 AC′）
（6）线段 BC 旋转到哪里？（线段 B′C′）
（7）∠B 旋转到哪里？（∠B′）
（8）∠C 旋转到哪里？（∠C′）（9）它的旋转中心是什么？（点 A）
（10）它的旋转的角度是多少？（45°）
这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点 B 与点 B′，点 C 和点 C′是对应点；
（2）线段 AB 与线段 AB′，线段 AC 与线段 AC′，线段 BC 与线段 B′C′是对应线段；（3）∠
BAC 和∠B′AC′，∠B 与 B′，∠C 与∠C′是对应角.
想一想：△ABC 的边 AB 的中点 D 的对应点在哪里？
根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到
的，所以 AB 的中点 D 的对应点也应在它的对应线段 AB′的中点位置.
做一做：如果△ABC 的外面一点 O 作为旋转中心，把△ABC 绕着点 O 按逆时针方向旋转
60°，将△ABC 旋转到△A′B′C′位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可
以互相交流.
4.观察下图，回答问题.
△ABC 和△A′B′C′的顶点、边、角是如何对应的呢？
（1）点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 C 与点 C′是对应点.
（2）线段 AB 与线段 A′B′，线段 BC 与线段 B′C′，线段 AC 与线段 A′C′是对应线
段（即对应边）.
（3）∠A 与∠A′，∠B 与∠B′，∠C 与∠C′是对应角.
【教学说明】 引导学生自主探究，动手操作，小组合作学习，配以课件的动画效果，
从而突破本节课的难点.
三、运用新知，深化理解
1.如图所示，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC，它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置，
在这个旋转过程中：旋转中心是 ，旋转角是 ，经过旋转，点 A 转到 ，点 C 转
到 ，点 B 转到 ，点 A 与点 ，点 C 与点 ，点 B 与点 是对应点.线段 OA 与线段 ，线段 OB 与线段 ，线段 BC 与线段 ，线段 OB 与线段 是对应线段，∠A
与 ，∠B 与 ，∠C 与 ，∠AOB 与是 对应角.
2.如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？
3.如图所示，△DBE 是等边△ABC 绕着 B 点按逆时针方向旋转 30°得到的，按图回答：
（1）A、B、C 的对应点是什么？
（2）线段 AB、AC、BC 的对应线段是什么？
（3） ∠A、∠C 和∠ABC 的对应角是什么？
4.如图所示，△ABC 的∠BAC=90°，AB=AC，D、E 在 BC 上，∠DAE=45°，△AEC 按顺时
针方向转动一个角后成△AFB.（1）图所示中哪一点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角.
【教学说明】 加深对图形旋转基本概念的理解及应用.
【答案】2.答案：略
2.解：（1）旋转中心是 O，∠AOE、∠BOF 等都是旋转角.
（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置.
3.解：（1）D B E （2）DB DE BE （3）∠D ∠E ∠DBE
4.解：（1）A （2）90° （3）A 的对应点是 A，E 的对应点为 F，C 的对应点是 B，AC
的对应线段 AB，AE 的对应线段是 AF，EC 的对应线段是 FB，∠1 的对应角为∠2，∠3 的对
应角为∠F，∠C 的对应角为∠4.
四、师生互动，课堂小结
本节课你学会了什么？还有哪些问题和不足之处?
教学反思
课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达
到最佳的教学效果，教师一方面采取多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的印象，提高学生的
积极性和主动性，并提高课堂效率.另一方面采取“问题情境——建立模型——解释、应用
与拓展”的学习模式展开，引导学生自己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、
抽象、自主探究为主，合作交流为辅的方法进行学习.
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