6.2 解一元一次方程
第一课时
教学目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如 44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l问：大家
观察这些方程，它们有什么共同特征?
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 l，这样的方程
叫做一元一次方程。
例 1．判断下列哪些是一元一次方程
x＝3x－2 x－3＝－l
5x²－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例 2．解方程 (1) －2(x－1)＝4
(2) 3(x－2)+1＝x－(2x－1)
方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流
此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。
第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括
号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
补充例题：解方程 3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
方程中有多重括号，你会解这个方程吗?
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法
去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用
分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
第二课时
教学目的：
使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，
要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点 1、 重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例 1：解方程 － ＝1
分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成
＝1
所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，
我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以 6，去分母。
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤?
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为
1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x＝a 的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例 2：解方程 ＝ －
问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?
应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3 的最小公倍数。
三、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤?
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都
要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是
除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
第三课时
教学目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
1、 重点：弄清应用题题意列出方程。
2、 难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例 1、天平的两个盘内分别盛有 51 克，45 克食盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐放到月
盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?
2
3x −
3
12x +
6
)12x(2)3x(3 +−−
5
15x +
2
1
3
7x − 先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知
量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
分析：设应从 A 盘内拿出盐 x，可列表帮助分析。
等量关系；A 盘现有盐＝B 盘现有盐
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
(盘 A 现有盐为 5l－3＝48，盘 B 现有盐为 45+3＝48。)
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例 2.学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6 块，其他年级同学
每人搬 8 块，总共搬了 400 块，问初一同学有多少人参加了搬砖?
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量?
(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共 65 名。
(2)初一同学每人搬 6 块，其他年级同学每人搬 8 块。
(3)初一和其他年级同学一共搬了 400 块。
2．求什么?
初一同学有多少人参加搬砖?
3．等量关系是什么?
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400
如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)
人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科书上的列表法分析
三、巩固练习
第 l 题：可引导学生画线图分析
等量关系是：AC 十 CB＝400
若设小刚在冲刺阶段花了 x 秒，即 t1＝x 秒，则 t2=(65－x)秒，再由等量关系就可列出
方程：
6(65－x)+8x=400
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表
示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未
知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根
据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
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