7.4 实践与探索
第一课时
教学目的
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程
和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
一、复习
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?
二、新授
问题 1．学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，
只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。
学生有困难，教师加以引导：
1．本题有哪些已知量?
(1)共有白卡纸 20 张。
(2)一张白卡纸可以做盒身 2 个或盒底盖 3 个。
(3)1 个盒身与 2 个盒底盖配成一套。
2．求什么?
(1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?
3．若设用 x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?
[2x 个盒身，3y 个盒底盖]
4．找出 2 个等量关系。
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。
(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的 2 倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得
x+y＝20 3y=2×2x
解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?
用 8 张白卡纸做盒身，可做 8×2 二 16(个)
用 1l 张白卡纸做盒底盖，可做 3×11＝33(个)
将余下的 l 张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做 17 个包装盒，较充分地利用了材料。
三、巩固练习
某农场 300 名职工耕种 5l 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物
每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所
有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?
先让学生自主探索，与伙伴交流。
对有困难的学生教师加以引导。(提问式)
1．本题中有哪些已知量?
(1)安排种三种农作物的人数共 300 名；
(2)安排种三种农作物的土地共 51 公顷；
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；
(5)三种农作物需要的资金和为 67 万元。
2．求什么?
分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜?
如果设安排 x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公
顷。
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳动力 4 人 8 人 5 人
每公顷需投入资金 1 万元 1 万元 2 万元 这样根据已知，(3)可得种水稻 4x 人，棉花 8y 人，蔬菜 5(51-x-y)人. 根据已知(4)
可得，种三种农作物所需的资金分别为 x 万元、y 万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)
就是两个等量关系.因此，列方程组
4x+8y+5(51-x-y)＝300
x+y+2(51-x-y)=67
本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应 给予鼓励，鼓励有
余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。
第二课时
教学目的
让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用二元一次方程组解决
与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。
重点、难点
1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。
2．难点：寻找相等关系。
教学过程
一、复习提问
列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?
二、新授
上一节课我们探索了 2 个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解
决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。
让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：
这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?
“奥秘”是指用这 8 块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为 2mm
的小正方形的洞?其中的道理是什么?
教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长 xmm 与宽 ymm 之间的数量关系吗?
(根据矩形的对边相等，得 3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长 xmm 与宽 ymm 的另一个关系式吗?
因为 AB＝CD+DE+FG，所以有 x+25y=2x+2 即 2y-x＝2
解方程组 3x=5y
2y-x=2
8 个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为 2mm 的小正方形。
问题：有没有这样的 8 个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一
个没有空隙的正方形呢？
三、小结
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