中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型二二次函数的图象与性质试题.doc

1 题型二　二次函数的图象与性质 1．对于抛物线 y＝－(x＋1)2＋3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线 x＝1； ③顶点坐标为(－1，3)； ④x＞1 时，y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 2．(2017·遵义)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，0)，对称轴 l 如图所示， 则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中所有正确的结论是 (　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 3．(2017·乐山)已知二次函数 y＝x 2－2mx(m 为常数)，当－1≤x≤2 时，函数值 y 的 最小值为－2，则 m 的值是(　　) A. 3 2 B. 2 C. 3 2或 2 D．－ 3 2或 2 4．(2017·商丘模拟)抛物线 y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过 A(4，4)，B(2，m)两点，点 B 到 抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0＜d≤1，则实数 m 的取值范围是(　　) A．m≤2 或 m≥3 B．m≤3 或 m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 5．(2017·泰安)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x＝1；③当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根大于 4，其中正确的结论有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．(2016·镇江)a、b、c 是实数，点 A(a＋1、b)、B(a＋2，c)在二次函数 y＝x2－2ax ＋3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b__________c(用“＞”或“＜”号填空). 7．如图，抛物线 y＝x2－2x＋k(k＜0)与 x 轴相交于 A(x1，0)、B(x2，0)两点，其中 x1 ＜0＜x2，当 x＝x1＋2 时，y__________0(填“＞”、“＝”或“＜”号). 2 8．A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数 y＝x2－4x－1 的图象上，若当 1＜x1＜2，3＜x2＜ 4 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1________y2.(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 9．(2016·天津改编)已知二次函数 y＝(x－h)2＋1(h 为常数)，在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为__________．3 题型二　二次函数的图象与性质 1．C　【解析】①∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线 x＝－ 1，错误；③顶点坐标为(－1，3)，正确；④∵x＞－1 时，y 随 x 的增大而减小，∴x＞1 时， y 随 x 的增大而减小，正确；综上所述，正确的结论是①③④共 3 个. 2．D　【解析】①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧，∴－ b 2a＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，∴c＞0，∴ abc＜0，故①错误；②∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，0)，∴a－b＋c＝0，故②正确；③ ∵a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.由图可知，x＝2 时，y＜0，即 4a＋2b＋c＜0，∴4a＋2(a＋c)＋ c＜0，∴6a＋3c＜0，∴2a＋c＜0，故③正确；④∵a－b＋c＝0，∴c＝b－a.由图可知，x＝ 2 时，y＜0，即 4a＋2b＋c＜0，∴4a＋2b＋b－a＜0，∴3a＋3b＜0，∴a＋b＜0，故④正 确．故选 D. 3．D　【解析】y＝x2－2mx＝(x－m)2－m2，①若 m＜－1，当 x＝－1 时，y＝1＋2m＝－ 2，解得：m＝－ 3 2；②若 m＞2，当 x＝2 时，y＝4－4m＝－2，解得：m＝ 3 2＜2(舍)；③若－1 ≤m≤2，当 x＝m 时，y＝－m2＝－2，解得：m＝ 2或 m＝－ 2＜－1(舍)，∴m 的值为－ 3 2 或 2，故选 D. 4．B　【解析】把 A(4，4)代入抛物线 y＝ax2＋bx＋3 得：16a＋4b＋3＝4，∴16a＋4b ＝1，∴4a＋b＝ 1 4，∵对称轴 x＝－ b 2a，B(2，m)，且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满 足 0＜d≤1，∴0＜|2－(－ b 2a)|≤1，∴0＜| 4a＋b 2a |≤1， ∴| 1 8a|≤1，a≥ 1 8或 a≤－ 1 8，把 B(2，m)代入 y＝ax2＋bx＋3 得：4a＋2b＋3＝m，2(2a＋ b)＋3＝m，2(2a＋ 1 4－4a)＋3＝m，∴ 7 2－4a＝m，a＝ 7 8－ m 4，∴ 7 8－ m 4≥ 1 8或 7 8－ m 4≤－ 1 8，∴m≤3 或 m≥4. 5．B　【解析】由表格可知，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 有最大值，当 x＝ 0＋3 2 ＝ 3 2时， 取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线 x＝ 3 2，故②错误； 当 x＜ 3 2时，y 随 x 的增大而增大，故③正确；方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根大于－1，小于 0，则方程的另一个根大于 2× 3 2＝3，小于 3＋1＝4，故④错误，故选 B. 6．＜　【解析】∵二次函数 y＝x2－2ax＋3 的图象的对称轴为 x＝a，二次项系数 1＞ 0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，∵a＋1＜a＋2，点 A(a＋ 1、b)、B(a＋2，c)在二次函数 y＝x2－2ax＋3 的图象上，∴b＜c. 7．