专题一 选填重难点题型突破
题型三 规律探索问题考情总结：规律探索题在河南近五年中招考查两次，分别为2015和
2016年的选择题压轴题，分值为3分，考查形式为点与坐标结合求点
坐标、图(图形的旋转)与坐标结合求点坐标问题，预计2018年会考查
坐标系与图形的换结合的规律探索求点坐标．
类型 图形与点坐标规律探索(2016.8，2015.8)B 【分析】菱形的性质和平面直角坐标系中点坐标的特征，首先求出点D
的坐标，根据点D的坐标及旋转角为45°，则旋转一周为8次，求出60秒
时，图形所在的象限，进而可得到旋转后点D所在的位置，再根据点坐
标的对称性即可求解．【方法指导】对于与图形变换结合的求点坐标的问题：
(1)求出所求点在原图中对应点的坐标，根据图形特征及旋转角度，找
出图形变换的循环规律(图形变换一个循环的次数)；
(2)用所要求变换的次数与循环次数相除求出变换后点坐标的位置；
(3)根据几何图形和平面直角坐标系的的性质求解点坐标． 【对应训练】
1．(2017·郑州模拟)在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位度，
圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出，向右沿这
条曲线做上下起伏运(如图)，点P在直线上运的速度为每秒1个单位
度，点P在弧线上运的速度为每秒个单位度，则2017秒时，点P
的坐标是( )A 2．(2017·安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点
A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的
正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角
三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn
的横坐标为________．2n＋1－2 拓展类型 数式规律与图形规律探索
【例2】(2017·毕节市)观察下列运算过程：
计算：1＋2＋22＋…＋210.
解：S＝1＋2＋22＋…＋210，①
①×2得
2S＝2＋22＋23＋…＋211，②
②－①得
S＝211－1.
所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.
运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝________.【分析】令s＝1＋3＋32＋33＋…＋32017，然后在等式的两边同时乘以3
，得3s.再依据材料中的计算步骤即用3s－s进行计算即可．
【方法指导】数字(式)与图形规律探索是规律探索问题的基础问题．
1．解决数字规律探索问题：
(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、
奇数列、偶数列还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字
的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果
是交替出现用(－1)n“或－(－1)n”表示数字的符号，最后把数字规律
和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当其中的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分
数，然后根据数字规律(具体方法同(1)，从而分别得出分子和分母的规
律，最后得到该组数据的规律)；
2. 解决与图形有关的规律探索问题：首先给每个图形进行标序，然后
将每个图形中的基本图形、线条、点、数字等用数字或代数式进行表
示，将其转化为数字(式)规律探索问题进行求解．【对应训练】
1．(2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角
数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为
a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此
推算a399＋a400＝___________________.
2．(2017·黑龙江)观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个
图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形
中有________个三角形.
1.6×105(或160000)
8065 3．观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：
第1层 1＋2＝3
第2层 4＋5＋6＝7＋8
第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
…
(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是________，第n层等号右侧的第
一个数是________(用含n的式子表示，n是正整数)；数字2017排在第几
层？请简要说明理由；
(2)求第99层右侧最后三个数字的和． 解：(1)由题意知，第6层等号左侧的第一个数是62＝36，
∴第6层等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43；
∵第n层等号左侧的第一个数是n2，
∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1，
由题意知，第n层的第一个数是n2，
∵442＝1936，452＝2025，
∴442＜2017＜452，
∴2017排在第44层；(2)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3)
＝3×10000－6
＝29994，
答：第99层右侧最后三个数字的和为29994.
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