中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型四阴影部分面积的计算试题.doc

1 题型四　阴影部分面积的计算 1．(2017·重庆 B)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，分别以 A、C 为圆心，AD、CB 为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分的面积是(　　) A．4－2π　　B．8－ π 2 　　C．8－2π　　D．8－4π , 第 1 题图)　　 , 第 2 题图) 2．(2017·包头)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，若 BC＝4 2，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π＋1 B．π＋2 C．2π＋2 D．4π＋1 3．(2016·桂林)如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以 O， E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是(　　) A．π B. 5π 4 C．3＋π D．8－π , 第 3 题图) , 第 4 题图) 4．如图，在▱ABCD 中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧 交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是__________. 5．(2017·营口)如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90°到矩形 A′B′CD′ 的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为__________. , 第 5 题图)　　 , 第 6 题图) 6．(2017·贵港)如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CD⊥OA，CD 与AB︵ 交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作CE︵ 交 OB 于点 E，若 OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面 积为__________．(结果保留π) 7．(2016·烟台)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2 cm，∠BOC＝60°，∠ BCO＝90°，将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在 OA 上，则边 BC 扫过区域(图 中阴影部分)的面积为__________ cm2. 2 , 第 7 题图)　　 , 第 8 题图) 8．如图，在△ABC 中，BC＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________． 9．(2017·商丘模拟)如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过Rt△ABC 的斜边 AB 的两个端点， 交直角边 AC 于点 E.B、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 2π 3 ，则图中阴影部分的面积为 __________. 3 题型四　阴影部分面积的计算 1．C　【解析】∵矩形 ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S 阴影＝S 矩形 ABCD－S 半圆＝2×4－ 1 2π×22 ＝8－2π，故选 C. 2．B　【解析】如解图，连接 OD、AD，∵在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝ 45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC 是直角三角形，∵BC＝4 2，∴AC＝AB＝4，∵AB 为直径，∴∠ ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝ 90°，S 阴影＝S△BOD＋S 扇形 AOD＝ 90π·22 360 ＋ 1 2×2×2＝π＋2. 3．D　【解析】如解图，作 DH⊥AE 于 H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝OA2＋OB2 ＝ 13，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝ 13，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝ 2，S 阴 影＝S △ ADE＋S △ EOF＋S 扇 形 AOF－S 扇 形 DEF＝ 1 2×5×2＋ 1 2×2×3＋ 90 × π × 32 360 － 90 × π × 13 360 ＝8－π. 4．3－ π 3 　【解析】如解图，作 DF⊥AB 于点 F，AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，∴ DF＝1，∵AD＝AE＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴阴影部分的面积是：4×1－ 30 × π × 22 360 － 2 × 1 2 ＝3－ π 3 . 5. 8 3π－2 3　【解析】∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC ＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得：DE＝ 2 3，∴阴影部分的面积是 S＝S 扇形 CEB′－S△CDE＝ 60π × 42 360 － 1 2×2×2 3＝ 8 3π－2 3. 4 6. 4 3π＋2 3　【解析】如解图，连接 OD、AD，∵点 C 为 OA 的中点，∴∠CDO＝30°，∠ DOC＝60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形 AOD＝ 60 × π × 42 360 ＝ 8 3π，∴S 阴影＝S 扇形 AOB－ S 扇形 COE－(S 扇形 AOD－S△COD)． ＝ 120π·42 360 － 120π·22 360 －( 8 3π－ 1 2×2×2 3)＝ 4 3π＋2 3. 7. π 4 　【解析】∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，∴△ BCO≌△B′C′O，∴∠B′OC＝60°， ∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝ 2cm，∴OB＝ 1cm，OC′＝ 1 2cm，∴B′ C′＝ 3 2 ，S 阴 影 ＝S 扇 形 BOB′ ＋S △ B ′ OC ′ －S 扇 形 COC′ －S △ BOC ＝ 120π·12 360 ＋ 1 2× 1 2× 3 2 － 120 × π × （ 1 2）2 360 － 1 2× 1 2× 3 2 ＝ π 4 . 8．4－ 8π 9 　【解析】如解图，连接 AD，则 AD⊥BC；在△ABC 中，BC＝4，AD＝2；∴S△ ABC＝ 1 2BC·AD＝4.∵∠EAF＝2∠EPF＝80°，AE＝AF＝2，∴S 扇形 EAF＝ 80π × 22 360 ＝ 8π 9 ，∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 EAF＝4－ 8π 9 . 9. 3 3 2 － 3 2π　【解析】如解图，连接 BD，BE，BO，EO，∵B，E 是半圆弧的三等分点，∴∠ EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧 BE 的长为 2 3π，∴5 60π × R 180 ＝ 2 3π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2 3，∴BC＝ 1 2AB＝ 3，∴AC＝ AB2－BC2＝ （2 3）2－（ 3）2＝3，∴S△ABC＝ 1 2·BC·AC＝ 1 2× 3×3＝ 3 3 2 ，∵△BOE 和△ABE 同 底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 BOE＝ 3 3 2 － 60π × 22 360 ＝ 3 3 2 － 2 3 π. 6