第二章 微专题15 共点力的平衡(详细解析)
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第二章 微专题15 共点力的平衡(详细解析)

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资料简介
[方法点拨] (1)三力平衡一般用合成法,合成后力的问题转换成三角形问题.(2)多力平衡 一般用正交分解法.(3)遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离. 1.(2017·江西鹰潭一模)如图 1 所示,三个形状不规则的石块 a、b、c 在水平桌面上成功地 叠放在一起.下列说法正确的是(  ) 图 1 A.石块 b 对 a 的支持力一定竖直向上 B.石块 b 对 a 的支持力一定等于 a 受到的重力 C.石块 c 受到水平桌面向左的摩擦力 D.石块 c 对 b 的作用力一定竖直向上 2.(多选)(2017·广东广州 12 月模拟)如图 2 所示,粗糙水平面上 a、b、c、d 四个相同小物块 用四根完全相同的轻弹簧连接,正好组成一个等腰梯形,系统静止.ab 之间、ac 之间以及 bd 之间的弹簧长度相同且等于 cd 之间弹簧长度的一半,ab 之间弹簧弹力大小为 cd 之间弹簧 弹力大小的一半.若 a 受到的摩擦力大小为 Ff,则(  ) 图 2 A.ab 之间的弹簧一定是压缩的 B.b 受到的摩擦力大小为 Ff C.c 受到的摩擦力大小为 3Ff D.d 受到的摩擦力大小为 2Ff 3.(2017·湖南省十三校第一次联考)如图 3 所示,倾角为 θ 的斜面体 C 置于水平面上,B 置于 斜面上,通过轻绳跨过光滑的定滑轮与 A 相连接,连接 B 的一段轻绳与斜面平行,A、B、C 都处于静止状态,则(  )图 3 A.水平面对 C 的支持力大于 B、C 的总重力 B.C 对 B 一定有摩擦力 C.水平面对 C 一定有摩擦力 D.水平面对 C 可能没有摩擦力 4.(2017·四川绵阳第一次段考)如图 4 所示,一轻杆一端用铰链固定在竖直墙上的 A 点,另 一端固定一个质量为 1 kg 的小球(可视为质点),轻杆与竖直方向夹角为 37°,小球静止在倾 角为 37°的斜面上,g 取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.则(  ) 图 4 A.斜面可能光滑 B.轻杆对小球的弹力一定是拉力 C.斜面对小球的支持力大小可能为零 D.斜面对小球的摩擦力大小等于 6 N 5.(2017·华南师大附中等三校联考)如图 5 所示,小球 A、B 通过一细绳跨过定滑轮连接,它 们都穿在一根竖直杆上.当两球平衡时,连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为 θ 和 2θ, 假设装置中各处摩擦均不计,则 A、B 小球的质量之比为(  )图 5 A.2cos θ∶1 B.1∶2cos θ C.tan θ∶1 D.1∶2sin θ 6.(2017·广东惠州第三次调研)如图 6 所示,倾角为 30°,重为 100 N 的斜面体静止在粗糙水 平面上.一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上,杆的另一端固定一个重为 20 N 的小球, 斜面体和小球处于静止状态时,下列说法正确的是(  ) 图 6 A.斜面有向左运动的趋势,受到水平向右的静摩擦力 B.弹性轻杆对小球的作用力为 20 N,方向垂直斜面向上 C.球对弹性轻杆的作用力为 20 N,方向竖直向下 D.地面对斜面的支持力为 100 N,方向竖直向上 7.(2017·湖南长郡中学一模)如图 7 所示,质量为 m 的硬质面字典 A 对称放在硬质面的书本 B 上,将书本 B 的一端缓慢抬高至字典刚要滑动,此时书脊与水平面的夹面为 θ.下列说法中 正确的是(  ) 图 7 A.B 对 A 的作用力为零 B.B 的一个侧面对 A 的弹力为 mgcos θ C.B 对 A 的最大静摩擦力的合力为 mgsin θ D.A 受到三个力的作用 8.(多选)(2017·广东梅州高三质检)如图 8 所示,质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形 斜面 B 上,现用大小均为 F,方向相反的水平力分别推 A 和 B,它们均静止不动,则(  )图 8 A.A 与 B 之间不一定存在摩擦力 B.B 与地之间一定不存在摩擦力 C.B 对 A 的支持力一定大于 mg D.地面对 B 的支持力的大小一定等于(M+m)g 9.(2017·河北衡水中学高三下期中)如图 9 所示,物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面,B 放 在轻弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁,处于静止状态;弹簧处于竖直.现用力 F 沿斜面向 上推 A,但 A、B 仍处于静止状态.下列说法正确的是(  ) 图 9 A.施加 F 前,B 可能受 6 个力 B.施加 F 后,A、B 之间的摩擦力一定变小 C.施加 F 后,B 受到弹簧的弹力可能变小 D.施加 F 后,B 与墙之间的摩擦力一定小于 F 10.如图 10 甲所示,两段等长轻质细绳将质量分别为 m、2m 的小球 A、B(均可视为质点)悬 挂在 O 点,小球 A 受到水平向右的恒力 F1 的作用,小球 B 受到水平向左的恒力 F2 的作用, 当系统处于静止状态时,出现了如图乙所示的状态,小球 B 刚好位于 O 点正下方.则 F1 与 F2 的大小关系正确的是(  )图 10 A.F1=4F2 B.F1=3F2 C.2F1=3F2 D.2F1=5F2 11.(多选)(2018·陕西黄陵中学模拟)如图 11 所示,A、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天 花板上,两细线与水平方向夹角分别为 60°和 45°,A、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状 态,则下列判断正确的是(  ) 图 11 A.A、B 的质量之比为 1∶ 3 B.A、B 所受弹簧弹力大小之比为 3∶ 2 C.悬挂 A、B 的细线上拉力大小之比为 2∶1 D.快速撤去弹簧的瞬间,A、B 的瞬时加速度大小之比为 1∶ 2 12.如图 12 所示,固定的半球面右侧是光滑的,左侧是粗糙的,O 点为球心,A、B 为两个 完全相同的小物块(可视为质点),小物块 A 静止在球面的左侧,受到的摩擦力大小为 F1,对 球面的压力大小为 FN1;小物块 B 在水平力 F2 作用下静止在球面的右侧,对球面的压力大 小为 FN2,已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为 θ,则(  ) 图 12 A.F1∶F2=sin2 θ∶1 B.F1∶F2=sin θ∶1 C.FN1∶FN2=cos2 θ∶1 D.FN1∶FN2=sin2 θ∶1 13.(多选)(2017·江西第七次模拟)如图 13 所示,小球 A 置于固定在水平面上的光 滑半圆柱体上,小球 B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球 A、B 通过光滑滑轮 O 用 轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知 B 球质量为 m,O 点在半圆柱体圆心 O1 的正上 方,OA 与竖直方向成 30°角,OA 长度与半圆柱体半径相等,OB 与竖直方向成 45°角,则下 列叙述正确的是(  )图 13 A.小球 A、B 受到的拉力 FTOA 与 FTOB 相等,且 FTOA=FTOB=mg B.弹簧弹力大小为 mg C.A 球质量为 mA= 6m D.光滑半圆柱体对 A 球支持力的大小为 mg 14.(多选)(2018·辽宁沈阳九中月考)如图 14 所示,质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面上, 用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上,整个系统处于静止状态.已知斜面倾角及轻绳 与竖直方向夹角均为 θ=30°.不计小球与斜面间的摩擦,则(  ) 图 14 A.轻绳对小球的作用力大小为 3 3 mg B.斜面体对小球的作用力大小为 2mg C.斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g D.斜面体对水平面的摩擦力大小为 3 6 mg 15.(2017·安徽合肥第一次检测)如图 15 所示,两小球 A、B 固定在一轻质细杆的两端,其质 量分别为 m1 和 m2,将其放入光滑的半圆形碗中,当细杆保持静止时,圆的半径 OA、OB 与 竖直方向夹角分别为 30°和 45°,则 m1 和 m2 的比值为(  )图 15 A. 2∶1 B. 3∶1 C.2∶1 D. 6∶1答案精析 1.D [由题图可知,a 与 b 的接触面不是水平面,可知石块 b 对 a 的支持力与其对 a 的静 摩擦力的合力,跟 a 受到的重力是平衡力,故 A、B 错误;以三块石块作为整体研究,整体 受到的重力与支持力是平衡力,则石块 c 不会受到水平桌面的摩擦力,故 C 错误;选取 a、 b 作为整体研究,根据平衡条件,石块 c 对 b 的作用力与其重力平衡,则石块 c 对 b 的作用 力一定竖直向上,故 D 正确.] 2.ABC 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C [B 对 A 的作用力大小等于 A 的重力 mg,方向竖直向上,故 A 错误;B 的一个侧面 对 A 的弹力 FN=1 2mgcos θ,故 B 错误;A 受力平衡,根据平衡条件得,最大静摩擦力的合 力 Ff 合=mgsin θ,故 C 正确;A 处于静止状态,对 A 进行受力分析,A 受到重力,B 书两侧 对 A 的两个支持力,B 书两侧对 A 的两个摩擦力,共 5 个力,故 D 错误.] 8.ABD 9.D 10.D [A 受到水平向右的力 F1,B 受到水平向左的力 F2,以整体为研究 对象,受力分析如图所示,设 OA 绳与竖直方向的夹角为 α,则由平衡条件得 tan α= F1-F2 2mg+mg,以 B 球为研究对象,受力分析如图所示.设 AB 绳与竖直 方向的夹角为 β,则由平衡条件得 tan β= F2 2mg,由几何关系得 α=β,解得 2F1 =5F2,D 项正确.] 11.CD 12.C [分别对 A、B 两个相同的小物块受力分析如图,A 受到重力、 沿球面斜向上的摩擦力 F1、垂直于球面斜向上的支持力,支持力的大小 等于物块 A 对球面的压力 FN1,故 F1=mgsin θ,FN1=mgcos θ;B 受到重 力、水平作用力 F2 及球面对它的支持力,支持力大小等于物块 B 对球 面的压力 FN2 ,故 F2 =mgtan θ ,F N2 = mg cos θ,所以 F1∶F2 =sin θ tan θ= cos θ 1 ,A、B 项错误;FN1∶FN2=cos θ∶ 1 cos θ=cos2 θ∶1,C 项正确,D 项错误.] 13.BC [对 B 受力分析可知:细线的拉力 FTOB= mg cos 45°= 2mg,则 FTOA=FTOB= 2mg, 选项 A 错误;弹簧弹力大小 F=mgtan 45°=mg,选项 B 正确;对 A 球受力分析可知:mAg=2FTOAcos 30°,解得 mA= 6m,选项 C 正确;光滑半圆柱体对 A 球支持力的大小为 FN=FTOA = 2mg,选项 D 错误.] 14.AD [小球处于平衡状态,支持力垂直于斜面且与竖直方向成 30°角,小球与斜面间没 有摩擦力,将轻绳的拉力 FT 和斜面对小球的支持力 FN 进行正交分解可得:FTsin 30°=FNsin 30°,FTcos 30°+FNcos 30°=mg,故斜面体和轻绳对小球的作用力均为 3 3 mg,A 正确,B 错误;对小球和斜面体整体进行受力分析可得 C 错误,D 正确.] 15.A

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