第二章 微专题15 共点力的平衡（详细解析）

[方法点拨]　(1)三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题．(2)多力平衡 一般用正交分解法．(3)遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离． 1．(2017·江西鹰潭一模)如图 1 所示，三个形状不规则的石块 a、b、c 在水平桌面上成功地 叠放在一起．下列说法正确的是(　　) 图 1 A．石块 b 对 a 的支持力一定竖直向上 B．石块 b 对 a 的支持力一定等于 a 受到的重力 C．石块 c 受到水平桌面向左的摩擦力 D．石块 c 对 b 的作用力一定竖直向上 2.(多选)(2017·广东广州 12 月模拟)如图 2 所示，粗糙水平面上 a、b、c、d 四个相同小物块 用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．ab 之间、ac 之间以及 bd 之间的弹簧长度相同且等于 cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为 cd 之间弹簧 弹力大小的一半．若 a 受到的摩擦力大小为 Ff，则(　　) 图 2 A．ab 之间的弹簧一定是压缩的 B．b 受到的摩擦力大小为 Ff C．c 受到的摩擦力大小为 3Ff D．d 受到的摩擦力大小为 2Ff 3.(2017·湖南省十三校第一次联考)如图 3 所示，倾角为 θ 的斜面体 C 置于水平面上，B 置于 斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与 A 相连接，连接 B 的一段轻绳与斜面平行，A、B、C 都处于静止状态，则(　　)图 3 A．水平面对 C 的支持力大于 B、C 的总重力 B．C 对 B 一定有摩擦力 C．水平面对 C 一定有摩擦力 D．水平面对 C 可能没有摩擦力 4．(2017·四川绵阳第一次段考)如图 4 所示，一轻杆一端用铰链固定在竖直墙上的 A 点，另 一端固定一个质量为 1 kg 的小球(可视为质点)，轻杆与竖直方向夹角为 37°，小球静止在倾 角为 37°的斜面上，g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则(　　) 图 4 A．斜面可能光滑 B．轻杆对小球的弹力一定是拉力 C．斜面对小球的支持力大小可能为零 D．斜面对小球的摩擦力大小等于 6 N 5.(2017·华南师大附中等三校联考)如图 5 所示，小球 A、B 通过一细绳跨过定滑轮连接，它 们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为 θ 和 2θ， 假设装置中各处摩擦均不计，则 A、B 小球的质量之比为(　　)图 5 A．2cos θ∶1 B．1∶2cos θ C．tan θ∶1 D．1∶2sin θ 6.(2017·广东惠州第三次调研)如图 6 所示，倾角为 30°，重为 100 N 的斜面体静止在粗糙水 平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为 20 N 的小球， 斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是(　　) 图 6 A．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力 B．弹性轻杆对小球的作用力为 20 N，方向垂直斜面向上 C．球对弹性轻杆的作用力为 20 N，方向竖直向下 D．地面对斜面的支持力为 100 N，方向竖直向上 7.(2017·湖南长郡中学一模)如图 7 所示，质量为 m 的硬质面字典 A 对称放在硬质面的书本 B 上，将书本 B 的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹面为 θ.下列说法中 正确的是(　　) 图 7 A．B 对 A 的作用力为零 B．B 的一个侧面对 A 的弹力为 mgcos θ C．B 对 A 的最大静摩擦力的合力为 mgsin θ D．A 受到三个力的作用 8.(多选)(2017·广东梅州高三质检)如图 8 所示，质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形 斜面 B 上，现用大小均为 F，方向相反的水平力分别推 A 和 B，它们均静止不动，则(　　)图 8 A．A 与 B 之间不一定存在摩擦力 B．B 与地之间一定不存在摩擦力 C．B 对 A 的支持力一定大于 mg D．地面对 B 的支持力的大小一定等于(M＋m)g 9.(2017·河北衡水中学高三下期中)如图 9 所示，物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面，B 放 在轻弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态；弹簧处于竖直．现用力 F 沿斜面向 上推 A，但 A、B 仍处于静止状态．下列说法正确的是(　　) 图 9 A．施加 F 前，B 可能受 6 个力 B．施加 F 后，A、B 之间的摩擦力一定变小 C．施加 F 后，B 受到弹簧的弹力可能变小 D．施加 F 后，B 与墙之间的摩擦力一定小于 F 10.如图 10 甲所示，两段等长轻质细绳将质量分别为 m、2m 的小球 A、B(均可视为质点)悬 挂在 O 点，小球 A 受到水平向右的恒力 F1 的作用，小球 B 受到水平向左的恒力 F2 的作用， 当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球 B 刚好位于 O 点正下方．则 F1 与 F2 的大小关系正确的是(　　)图 10 A．F1＝4F2 B．F1＝3F2 C．2F1＝3F2 D．2F1＝5F2 11.(多选)(2018·陕西黄陵中学模拟)如图 11 所示，A、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天 花板上，两细线与水平方向夹角分别为 60°和 45°，A、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状 态，则下列判断正确的是(　　) 图 11 A．A、B 的质量之比为 1∶ 3 B．A、B 所受弹簧弹力大小之比为 3∶ 2 C．悬挂 A、B 的细线上拉力大小之比为 2∶1 D．快速撤去弹簧的瞬间，A、B 的瞬时加速度大小之比为 1∶ 2 12．如图 12 所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O 点为球心，A、B 为两个 完全相同的小物块(可视为质点)，小物块 A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为 F1，对 球面的压力大小为 FN1；小物块 B 在水平力 F2 作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大 小为 FN2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为 θ，则(　　) 图 12 A．F1∶F2＝sin2 θ∶1 B．F1∶F2＝sin θ∶1 C．FN1∶FN2＝cos2 θ∶1 D．FN1∶FN2＝sin2 θ∶1 13．(多选)(2017·江西第七次模拟)如图 13 所示，小球 A 置于固定在水平面上的光 滑半圆柱体上，小球 B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球 A、B 通过光滑滑轮 O 用 轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知 B 球质量为 m，O 点在半圆柱体圆心 O1 的正上 方，OA 与竖直方向成 30°角，OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成 45°角，则下 列叙述正确的是(　　)图 13 A．小球 A、B 受到的拉力 FTOA 与 FTOB 相等，且 FTOA＝FTOB＝mg B．弹簧弹力大小为 mg C．A 球质量为 mA＝ 6m D．光滑半圆柱体对 A 球支持力的大小为 mg 14.(多选)(2018·辽宁沈阳九中月考)如图 14 所示，质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面上， 用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角及轻绳 与竖直方向夹角均为 θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则(　　) 图 14 A．轻绳对小球的作用力大小为 3 3 mg B．斜面体对小球的作用力大小为 2mg C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g D．斜面体对水平面的摩擦力大小为 3 6 mg 15.(2017·安徽合肥第一次检测)如图 15 所示，两小球 A、B 固定在一轻质细杆的两端，其质 量分别为 m1 和 m2，将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径 OA、OB 与 竖直方向夹角分别为 30°和 45°，则 m1 和 m2 的比值为(　　)图 15 A. 2∶1 B. 3∶1 C．2∶1 D. 6∶1答案精析 1．D　[由题图可知，a 与 b 的接触面不是水平面，可知石块 b 对 a 的支持力与其对 a 的静 摩擦力的合力，跟 a 受到的重力是平衡力，故 A、B 错误；以三块石块作为整体研究，整体 受到的重力与支持力是平衡力，则石块 c 不会受到水平桌面的摩擦力，故 C 错误；选取 a、 b 作为整体研究，根据平衡条件，石块 c 对 b 的作用力与其重力平衡，则石块 c 对 b 的作用 力一定竖直向上，故 D 正确．] 2．ABC　3.C　4.D　5.B　6.C 7．C　[B 对 A 的作用力大小等于 A 的重力 mg，方向竖直向上，故 A 错误；B 的一个侧面 对 A 的弹力 FN＝1 2mgcos θ，故 B 错误；A 受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合 力 Ff 合＝mgsin θ，故 C 正确；A 处于静止状态，对 A 进行受力分析，A 受到重力，B 书两侧 对 A 的两个支持力，B 书两侧对 A 的两个摩擦力，共 5 个力，故 D 错误．] 8．ABD　9.D 10．D　[A 受到水平向右的力 F1，B 受到水平向左的力 F2，以整体为研究 对象，受力分析如图所示，设 OA 绳与竖直方向的夹角为 α，则由平衡条件得 tan α＝ F1－F2 2mg＋mg，以 B 球为研究对象，受力分析如图所示．设 AB 绳与竖直 方向的夹角为 β，则由平衡条件得 tan β＝ F2 2mg，由几何关系得 α＝β，解得 2F1 ＝5F2，D 项正确．] 11．CD 12．C　[分别对 A、B 两个相同的小物块受力分析如图，A 受到重力、 沿球面斜向上的摩擦力 F1、垂直于球面斜向上的支持力，支持力的大小 等于物块 A 对球面的压力 FN1，故 F1＝mgsin θ，FN1＝mgcos θ；B 受到重 力、水平作用力 F2 及球面对它的支持力，支持力大小等于物块 B 对球 面的压力 FN2 ，故 F2 ＝mgtan θ ，F N2 ＝ mg cos θ，所以 F1∶F2 ＝sin θ tan θ＝ cos θ 1 ，A、B 项错误；FN1∶FN2＝cos θ∶ 1 cos θ＝cos2 θ∶1，C 项正确，D 项错误．] 13．BC　[对 B 受力分析可知：细线的拉力 FTOB＝ mg cos 45°＝ 2mg，则 FTOA＝FTOB＝ 2mg， 选项 A 错误；弹簧弹力大小 F＝mgtan 45°＝mg，选项 B 正确；对 A 球受力分析可知：mAg＝2FTOAcos 30°，解得 mA＝ 6m，选项 C 正确；光滑半圆柱体对 A 球支持力的大小为 FN＝FTOA ＝ 2mg，选项 D 错误．] 14．AD　[小球处于平衡状态，支持力垂直于斜面且与竖直方向成 30°角，小球与斜面间没 有摩擦力，将轻绳的拉力 FT 和斜面对小球的支持力 FN 进行正交分解可得：FTsin 30°＝FNsin 30°，FTcos 30°＋FNcos 30°＝mg，故斜面体和轻绳对小球的作用力均为 3 3 mg，A 正确，B 错误；对小球和斜面体整体进行受力分析可得 C 错误，D 正确．] 15．A