第二章 微专题18 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系（详细解析）

[方法点拨] (1)实验原理：二力平衡．(2)数据处理：图象法． 1．(1)某次研究弹簧所受弹力 F 与弹簧长度 L 关系实验时得到如图 1 甲所示的 F－L 图象．由 图象可知：弹簧原长 L0＝______ cm，由此求得弹簧的劲度系数 k＝______ N/m. 图 1 (2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重 G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指 针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为 ________个． 2.某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数 k 与其原长 l0 的关系实验中，按示意图 2 所示安装 好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针 P，实 验时的主要步骤是： 图 2 ①将指针 P 移到刻度尺 l01＝5 cm 处，在弹簧挂钩上挂上 200 g 的钩码，静止时读出指针所 指刻度并记录下来； ②取下钩码，将指针 P 移到刻度尺 l02＝10 cm 处，在弹簧挂钩上挂上 250 g 的钩码，静止时 读出指针所指刻度并记录下来； ③取下钩码，将指针 P 移到刻度尺 l03＝15 cm 处，在弹簧挂钩上挂上 50 g 的钩码，静止时 读出指针所指刻度并记录下来； ④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针 P 下移 5 cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．将实验所得数据记录、列表如下： 次数 弹簧原长 l0/cm 弹簧长度 l/cm 钩码质量 m/g 1 5.00 7.23 200 2 10.00 15.56 250 3 15.00 16.67 50 4 20.00 22.23 50 5 25.00 30.56 50 根据实验步骤和列表数据，回答下列问题： (1)重力加速度 g 取 10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为 15 cm 时，其劲度系数 k＝________ N/m. (2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数________(弹簧处在弹性限度内)． A．不变 B．越大 C．越小 3.(2017·四川成都第一次诊断)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在 一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为 A)劲度系数为 k1，原细弹簧(记为 B)劲度系数为 k2、套成的新弹簧(记为 C)劲度系数为 k3.关于 k1、k2、k3 的大小关系，同学们做出如下猜想： 图 3 甲同学：和电阻并联相似，可能是1 k3 ＝1 k1 ＋1 k2 乙同学：和电阻串联相似，可能是 k3＝k1＋k2 丙同学：可能是 k3＝k1＋k2 2 (1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图 3)． (2)简要实验步骤如下，请完成相应填空． a．将弹簧 A 悬挂在铁架上，用刻度尺测量弹簧 A 的自然长度 L0； b．在弹簧 A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数 n、每个钩码的质量 m 和当地的重力加速度 大小 g，并用刻度尺测量弹簧的长度 L1；c．由 F＝________计算弹簧的弹力，由 x＝L1－L0 计算弹簧的伸长量，由 k＝F x 计算弹簧的 劲度系数； d．改变____________________，重复实验步骤 b、c，并求出弹簧 A 的劲度系数的平均值 k1； e．仅将弹簧分别换为 B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧 B、C 的劲度系数的平均值 k2、 k3.比较 k1、k2、k3 并得出结论． (3)图 4 是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确． 图 4 4．(2017·江西师大附中 3 月月考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量 x 与弹力 F 成正比，即 F＝kx，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实践 都表明 k＝YS L ，其中 Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量． (1)在国际单位制中，杨氏模量 Y 的单位应该是________________________________． A．N B．m C．N/m D．Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图 5 甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量 Y 的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度 L＝20.00 cm，利用测量工具 a 测得橡皮筋未受到 拉力时的直径 D＝4.000 mm，那么测量工具 a 应该是_______________________． (3)作出橡皮筋受到的拉力 F 与伸长量 x 的图象如图乙所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度 系数 k＝________N/m. (4)这种橡皮筋的 Y 值等于________．(Y 的数值保留一位有效数字) 图 5答案精析 1．(1)3.0 200 (2)1.50 3 解析 (1)如题图甲所示的 F－L 图象，在横轴的截距等于弹簧原长 L0，斜率等于弹簧的劲度 系数 k.弹簧原长 L0＝3.0 cm，弹簧的劲度系数 k＝ΔF ΔL ＝200 N/m.(2)根据毫米刻度尺读数规则， 要估读到 0.1 mm，如题图乙所示指针所指刻度尺示数为 1.50 cm.弹簧被压缩了Δx＝3.0 cm－ 1.50 cm＝1.50 cm，根据胡克定律，F＝kΔx，解得 F＝3 N，由此可推测题图乙中所挂钩码的 个数为 3 个． 2．(1)30 (2)C 解析 (1)弹簧的原长为 l03＝15 cm 时，挂钩上钩码的质量为 m3＝50 g，所受拉力 F3＝m3g ＝0.5 N，弹簧长度 l3＝16.67 cm，弹簧伸长Δx3＝l3－l03＝1.67 cm. 根据胡克定律，F3＝k3Δx3，解得 k3＝30 N/m. (2)弹簧的原长为 l05＝25 cm 时，挂钩上钩码的质量为 m5＝50 g，所受拉力 F5＝m5g＝0.5 N， 弹簧长度 l5＝30.56 cm，弹簧伸长Δx5＝l5－l05＝5.56 cm.根据胡克定律，F5＝k5Δx5，解得 k5 ＝9 N/m.由此可知，同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数越小，选项 C 正确． 3．(2)nmg 钩码的个数 (3)乙 4．(1)D (2)螺旋测微器 (3)312.5 (4)5×106 Pa 解析 (1)根据表达式 k＝Y S L 得：Y＝kL S ，已知 k 的单位是 N/m，L 的单位是 m，S 的单位是 m2， 所以 Y 的单位是 N/m2，也就是 Pa，D 正确；(2)测量橡皮筋的长度 L 用毫米刻度尺，测量橡 皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器；(3)根据 F＝kx 可知，图象的斜率大小等于劲度系 数大小，由 F－x 图象求出劲度系数为 k＝ 25 0.08 N/m＝312.5 N/m；(4)根据 k＝Y S L 可得 Y＝kL S ＝ 312.5×0.2 π 0.004 2 2 Pa＝5×106 Pa