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圆环面积
沙栏小学 梁少平
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书第十一册P69例2。
【教学目标】
（1）认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法并学会运用。
（2）在具体教学情境中，培养学生动手操作能力和创新意识。
（3）通过学习，学会从数学角度认识世界，解释生活，感受数学的魅力。
【教学重点】：掌握圆环的特征、圆环面积计算公式的推导及运用。
【教学难点】：圆环面积公式的推导。
【教具准备】：光盘、圆环图纸、教学课件一套。
【学具准备】：圆规、图纸、直尺等。
【教学设计】
一、复习回顾。
（1）利用填空的形式复习有关圆的一些概念。
（2）提出问题复习不同条件情况下的圆周长和圆面积的公式。
（3）计算圆的面积。
二、图片引入。
利用课件展示一些圆环的图片。
师：对了，像这样的图形（师指出两个圆之间的部分），在数学上我们把它叫做“圆环”，也叫做环形。
（4）引出课题：圆环（板书）
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三、探究圆环的特征。
1、了解圆环。
（1）课件展示圆环的形成过程。
（2）学生描述圆环的概念。
2、画圆环。
师：我们已经认识了圆环，同学们会不会画这样的圆环呢？4人以小组探讨如何画圆环，如何剪出圆环。
（1）学生动手操作画圆环。
（2）探讨画圆环的方法。
（3）探讨剪圆环的方法。
（4）探讨圆环具有哪些特点？
生：同心圆。
生：两个圆间的距离处处相等。
（课件展示圆环的特点）
3、练习。
判断下图那些属于圆环。
师：上图中哪幅是圆环？
生齐说：B。
师：其他两个图形为什么不是圆环呢？
生：A、C图中小圆没有在大圆的正中间。
师：怎样才能使小圆正好在大圆的正中间？
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生：大圆和小圆的圆心在同一个点上。（同心圆）
（2）一个圆环具有哪些特点？
生：同心圆。
生：两个圆间的距离处处相等。
4、认识圆环各部分。
（1）示图（圆环）。
师：一个圆环是由几个圆组成的？
生：两个。
师：两个什么样的圆呢？
生：一大一小的圆。（同心圆）
（2）结合课件介绍。
外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。
内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示。
环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。
四、探究圆环的面积。
（1）感受圆环面积的大小。
师：现在我们已学会了画圆环，那么一个圆环的面积到底有多大呢？
哪些才算是圆环的面积？（课件展示）
生：涂色部分的面积就是圆环的面积。
（拿出一个圆环让学生指出圆环的面积，感受圆环面积的实际大小。）
（2）探究方法。
师：同桌之间比一比，看谁画的圆环大？
生：同桌画的大。
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生：很难比较。
（3）课件展示
师：通过目测，能正确地比较出这两个圆环面积的大小吗？
生：不能。
师：那该怎么办呢？
生：用计算的方法。
3、推导圆环的面积计算公式。
（1）怎样求出一个圆环的面积呢？
板书：圆环面积。
（2）课件展示
师：你发现了什么？
生：我发现了用外圆的面积减去内圆的面积等于圆环的面积。
师：同学们同意他的说法吗？
生：同意。
板书：圆环的面积=外圆的面积—内圆的面积（出示课件）
师：求圆环的面积需要什么条件呢？
生：外圆的面积和内圆的面积。
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师：还记得圆的面积公式吗？
生：S=πr2
师:如果只知道外圆半径和内圆半径,能不能求圆环的面积？
（3）用字母表示 S=πR2—πr2
师：还能写得简便些吗？ S=π（R2—r2） （乘法分配律）
师：同学们请在练习本上把公式写一写，记一记。
五、实际运用。
1、生活中你们还知道哪些圆环？
生：光盘、透明胶、机器零件、轮胎等等。
2、圆环面积的应用。
师：会利用公式计算这些图形的面积吗？
（1）出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？（课本P69）
学生独立完成，全班交流。
3.14 × (62—22)
= 3.14×32
= 100.48(cm2)
答：它的面积是100.48cm2。
六、全课小结。
今天你有什么收获？
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