1.3 解直角三角形(1)同步练习
◆基础训练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=2,则a=______,b=_______.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=4,则b=______,c=_______.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,b=6,则c=_______,tanA=______.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=2,b=1,则a=_______,∠B=______.
5.菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( )
A.sinα= B.cosα= C.tanα= D.sinα=
6.如图,钓鱼竿AC长6米,露出水面的鱼线BC长3米,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC′的位置,此时露出水面的鱼线B′C′长3米,则鱼竿转过的角度是( )
A.60° B.45° C.15° D.90°
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知a=2,b=6,解这个直角三角形.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,AC=4,求∠A,∠B和BC.
◆提高训练
9.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B=30°,CD=9,对角线CA⊥AB,求AD和BC的长度.
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠BAC的平分线AD=,求∠B的度数及BC,AB的长度.
11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠BAC=60°,∠ADC=135°,BC=12,求梯形的面积.
12.如图,红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时,在地面上选择点D处放置测角仪,测角仪的高CD为1.5米,利用测角仪测得旗杆顶端A点的仰角为30°,点D到旗杆底端B点的距离为15米,求旗杆的高度.
◆拓展训练
13.已知在△ABC中,AB=AC,BC=8cm,tanB=,一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动,当PA与腰垂直时,P点运动了_______s.
14.如图,细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
()2+1=2 S1=
()2+1=3 S2=
()2+1=4 S3=
… …
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出OA10的长;
(3)求出S12+S22+…+S102的值.
答案:[
1.1, 2.4,8 3.10, 4.,30° 5.D 6.C
7.c=4,∠A=30°,∠B=60° 8.∠A=30°,∠B=60°,BC=
9.AD=9,BC=36 10.∠B=30°,BC=8,AB=16 11.144-72
12.(+5)米 13.7或25
14.(1)