1.3 线段的垂直平分线（二）
一、问题引入：
1. 等腰三角形的顶点一定在 上.
2. 在△ABC中，AB.AC的垂直平分线相交于点P，则PA.PB.PC的大小关系是 .
3. 在△ABC中，AB=AC，∠B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC= .
4. 已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线.
A B
二、基础训练：
1. 三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流.
2. 上面的问题如何证明？
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 .
三、例题展示：
（1） 如图，在△ABC中，∠A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；
（2） 如果将（1）中的的∠A度数改为700，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；
（3） 如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的度数.你发现了什么规律？请证明；
（4） 如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？
四、课堂检测：
1. 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A. 三角形三条角平分线的交点； B. 三角形三条垂直平分线的交点；
C. 三角形三条中线的交点； D. 三角形三条高的交点.
2. 已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A. 锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 不能确定
3. 等腰 Rt△ABC中，AB=AC，BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 .
4. 已知线段a.b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形.
a b
中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段.
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