《倍的认识》教学设计

《倍的认识》教学设计教学内容：人教版小学数学第五册第五单元《倍的认识》。教材分析：    本单元的教学内容包括：“倍”的概念认识、“求一个数是另一个数的几倍”的问题、“求一个数的几倍是多少”的问题。“倍”在小学数学里是一个重要概念，是在学生学习乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念。“整数倍”是学生后续学习小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容的基础。但是，对于三年级学生来说，倍的含义是比较难理解的。虽然它也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。本单元先在几个几的基础上认识倍，再从乘法的角度理解倍的概念，即一个数的几倍就是某数乘几，通过一系列的学习活动让学生认识到倍的本质是两个数量相互比较，即一个量里包含了几个另一个量就是的它的几倍。学情分析：    由于学生对“几个几”已经掌握了，本课就可以将此作为新知的生长点，用已有的知识同化“倍”这个新知。三年级学生思维主要是以形象思维为主，而“倍”由于是表达两数的比率关系，这个关系对于学会来说就显得抽象，造成了认知矛盾，这时就需要借助几何直观，寓抽象于形象中，引导学生悟出来。由于抽象思维能力较弱，在掌握一个概念时不能抓住本质，需要利用变式、错式剔除诸如标准量的摆放位置、摆放的顺序、有无分组、物体个数关系等非本质因素的影响，帮助学生一步一步地把握概念的内涵和外延。教学目标：1、经历观察、比较、抽象的过程，建立“倍”与“几个几”的联系，理解倍的概念，能用图形、语言表征“倍的”意义。2、在讨论交流中感悟抽象、几何直观的数学思想。3、培养自主探究的兴趣，感受数学与生活的联系。重点：理解倍的概念。难点：体会标准的重要性。教法：情境教学法、引导探究法。学法：观察比较法，讨论交流法，自主领悟法。教学过程：一、导入新课问题：你能用学过的知识说说红圆片和绿圆片数量之间的关系吗？【设计意图】用两种圆片，对照贴在黑板上，沟起学生的回忆，可以用多少来说，也可以用几个几个来说，在学生回答的基础上指出：一年级学的“多少”可以表达两个数之间的关系，今天要认识一个新朋友，它也能表达两个数之间的关系，它就建立在“几个几”的基础上。板书课题：倍的认识。二、探究新知1、揭示倍的意义，初步认识倍。【设计意图】利用直观教具，引导学生有顺序地说出倍的含义：红圆片3个一组，绿圆片有这样相同的2组，也就是2个3，就可以说绿圆片是红圆片的2倍。先齐说，再同桌互说检查，再抽生说，最后齐说，使每个孩子掌握规范的表达方法，便于后面进行交流。2、以“2倍”为抓手，剖析倍的概念。问题：我用金鱼代替圆片，你能说说，红金鱼条数是黑金鱼条数的2 倍吗？你是怎么想的？为什么说红金鱼条数是黑金鱼条数的2倍？（黑金鱼3条一组，红金鱼有这样的两组，也就是2个3条，所以红金鱼是黑金鱼的2倍。）【设计意图】数量关系没有变，知识物体发生了变化，是学生认识第一次修正，倍不仅能表示圆片之间的数量关系，还能表示其他物体之间的数量关系。问题：把红金鱼和黑金鱼的位置换一下，还能说红金鱼是黑金鱼的2倍吗？你怎么想的？（虽然位置变了，但黑金鱼还是3条一组，红金鱼有2个3条，所以红金鱼还是黑金鱼的2倍，也就是要比较它们之间的条数关系，与位置无关）【设计意图】去掉摆放位置因素的影响，引导学生关注二者间的数量关系，这是学生认识的第二次修正。    问题：红金鱼、黑金鱼杂乱无章地排列：红金鱼条数还是黑金鱼的2倍吗？你怎么想的？（虽然没有整齐排列，但依然可以先数出黑金鱼条数是3条，再3条3条的数出红金鱼的条数，发现红金鱼还是2个3条，所以红金鱼还是黑金鱼条数的2倍，说明：只要黑金鱼还是3个一组，红金鱼有这样的2组就是2个3，它们的倍数关系不变。）【设计意图】由整齐到杂乱，学生的认知起了冲突，在迁移、比较、讨论中对倍的认识越来越深刻，更加关注金鱼的数量之间的关系，抓住2倍这个共同点。 问题：出示直观图：接下来，我们做这样一个游戏：老师摆红圆片，你们画绿圆片，用圆圈代替，但要使绿原片是红圆片的2倍，记下你每次画的绿圆片的个数。红圆片的个数分别是2个、4个、5个、10个、……1000个？绿圆片的个数始终是红圆片的2倍，为什么你们画出的绿圆片的个数却每次都不相同呢？是什么引起了绿个数的变化？不给出红圆片的个数，你能画出绿圆片？你能给它一个名字吗？你觉得画绿圆片的过程中，什么最重要？【设计意图】让学生经历画绿圆片的过程，直观地感受到绿圆片个数与红圆片个数之间的对应关系，提炼出：绿圆片个数是红圆片的2倍，就是红圆片×2=绿圆片的个数，从而直观认识到一个数的几倍就是这个数乘几。在比较绿圆片个数的过程中发现比较量和标准量之间的依存关系，通过命名活动，引导学生体会标准量的意义，为学生后一步学习埋下伏笔。问题：想想，这里的圆片除了可以表示金鱼，还可以表示什么？【设计意图】利用这个问题，激发学生联系生活经验用“倍”说一说，丰富2倍这个概念。同时为体会标准量做铺垫。问题刚才，我们都说的是谁是谁的2倍，不是2倍你能说吗？课件显示：12条红金鱼不变，黑金鱼条数发生变化，学生动手在题卡上圈一圈，引导学生思考：此时还能用倍描述二者之间的关系吗？你是怎么想的？【设计意图】让学生在准备的题卡上圈一圈，说一说，再全班汇报，将2倍的关系从整数倍拓展到几倍多一点或几倍少一点，再引导理解1倍，丰富学生对倍的认识，同时再次体会比较量不变，标准量变了，倍数也会跟着变。三、巩固练习问题：我们用“倍”描述了圆片、金鱼之间的数量关系，倍只能描述两个物体个数之间的数量关系吗？你还想到了什么？相机出示课件：长度、质量、时间、人民币之间的数据量关系。【设计意图】引导学生认识到：倍不仅能表达物体计数方面的数量关系，还能表达常见量之间的关系。有了前面大量直观的认识，相机引导学生将倍与乘法、除法联系起来，使学生的认识上升到抽象的层次。任务2：判断练习：A、红金鱼条数是黑金鱼条数的2倍吗？你是怎么想的？怎么改一改？（不是2倍，因为黑金鱼是3条一组，红金鱼只有1个3，所以不是2倍。说明：在用倍来说明两个数间的关系时，黑金鱼条数这个标准不能变。红金鱼要按这个相同的标准去圈要保证每份都是3条）【设计意图】通过错式辨析，在对比中、辨析、改正过程中突出标准的作用，强调每份要相同。也就是标准要统一。B.红金鱼条数是黑金鱼条数的2倍吗？为什么？（不是2倍，因为黑金鱼是2个一份，红金鱼条数不是2个2，所以不是。）怎么改正？【设计意图】强调这里的标准是黑金鱼，认识标准量（一份数）和比较量（几份数）四、课堂小结：在一年级时我们学习了用“多”“少”来表示两个数之间的关系，今天又学习了用“倍”来表示两个数之间的关系，它是建立在几个几的基础上的。某数的几倍就是某数乘几。课后将你的感想讲给同学听。