10.4 中心对称
教学目标
【知识与技能】
1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.
2.理解中心对称的性质.
3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.
【过程与方法】
通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体
会图形之间的变换关系.
【情感态度】
运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运
用变换解决有关问题的能力.
【教学重点】
1.中心对称的概念.
2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图.
【教学难点】
中心对称与轴对称的区别与联系
教学过程
一、情境导入，初步认识
什么是轴对称图形？什么是轴对称？什么是旋转？什么是旋转对称图形？
【教学说明】对本章所涉及到的几种图形进行复习，为学习中心对称打基础.
二、思考探究，获取新知
1.观察下图，它们是什么图形？
【归纳结论】 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.如图，△ABC 与△A1B1C1 关于点 O 成中心对称，图中有哪些线段相等？
由图形及旋转的性质可以得到：AO = BO= ,CO= .
【归纳结论】 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反
过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
3.中心对称与轴对称的联系与区别
4.如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称.
分析：中心对称就是旋转 180°，关于点 O 成中心对称就是绕点 O 旋转
180°，因此，我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到.
解：（1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示.
（2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F.
1AO 1B O 1C O（3）顺次连结 DE、EF、FD.则△DEF 即为所求的三角形.
【教学说明】 通过以上作图、观察，理解中心对称的概念、性质.
三、运用新知，深化理解
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
3.按下列要求正确画出图形：
（1）已知△ABC 和直线 MN，画出△ABC 关于直线 MN 对称的图形；
（2）已知四边形 ABCD 和点 O，画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的四边形.
4.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对称， 求对称中心 E 点的坐标.【答案】1.A 2.A 3.解：（1）过点 A 作 AA′⊥MN 且使 MN 垂直平分 AA′，过点 B 作 BB′⊥MN 且使 MN
垂直平分 BB′，过点 C 作 CC′⊥MN 且使 MN 垂直平分 CC′，然后顺次连接即可；（2）连接 AO 并延长至 A′，
使 A′O=AO，连接 BO 并延长至 B′，使 B′O=BO，连接 CO 并延长至 C′，使 C′O=CO，连接 DO 并延长至 D′，
使 D′O=DO，然后顺次连接即可.
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）四边形 A′B′C′D′如图所示.
4.分析：连接对应点 AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心 E 点，在坐标系内
确定出其坐标.
解：连接 AA1、CC1，则交点就是对称中心 E 点.观察图形知 E（3，-1）.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.
教学反思
本节课还有许多可探讨之处，而且不少学生并没有真正理解.课堂上有一段时间，学生好像成了配合教师
上课的配角，没有给足学生应有的思考空间，失去了学生的主体作用.教学过程中学生只是被动的回答问题，很少主动的提出问题；特别是教师一对多的问答，其实一问一答的机械形式，是一种无实质性交往的“假”对
话，是一种变相的灌输式教学，后果是：看着热闹，实则沉闷.人的好奇心是天生的，初中学生的认知特点决
定了他们拥有探求新异事物的本能需要.
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