8.1 认识不等式
课题名称 8.1 认识不等式
三维目标 1．了解不等式和不等式的解的概念，会判断一个数是不是某个不等式的解，能
举出一个不等式的几个解．
2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．
重点目标 列出简单的不等式 难点目标 不等式的解集的理解，并能在数轴上表示
出来．
导入示标 世纪公园的票价是:每人 5 元,一次购票满 30 张可少收 1 元.某班有 27 名少先队员
去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了 27 张票时,爱动脑的李
敏同纪学喊住了王小华,提议买 30 张票.但有的同学不明白.明明只有 27 个人,买 30
张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
目标三导 学做思一、什么是不等式和不等式的解？
导学：1．如果有 x 人去世纪公园，按实际人数买票要付款 元，按 30 人
买票要付款 元．
2．买 30 张票反而合算，就是按实际人数买票所付的款大于按 30 人买票所付的
款，将这个关系用式子表示出来是 ．
3．x 取 21 时上式成立吗？，x 取 25 呢？ x 取哪些数值时，上式成立？
导做：独立思考，小组交流展示
导思：1．像上面出现的 ， 等用不等号“ ”或“ ”表示不等
关系的式子，叫做不等式．不等式的明显特征是什么？
2． 是使不等式 成立的未知数的值，把 叫做不等式
的解．不等式 还有其他解吗？
学做思二：怎样根据不等关系，列不等式？
导学：例 1、用不等式表示：
⑴ a 是正数；⑵ b 不 是负数；⑶ c 是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸
x 的一半小于-1；⑹ y 与 4 的和不小于３.
例 2、用不等式表示：
⑴ a 与 1 的和是正数；⑵ x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数；⑶ x 的 2 倍与
1 的和大于—1；⑷a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a.
导做：独立思考，小组交流展示
导思：有哪些表示不等关系的词？
导学：例 3、当 x=2 时，不等式 x-1＜2 成立吗？当 x=3 呢？当 x=4 呢？
导做：独立思考，小组交流展示
导思：怎样检验是否是不等式的解？
小结：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不
等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学做思三：什么是不等式解集？
导学：我们发现 ， ， ， ， ， ， 都不是不等式 的解，
135120 < 1205 >x < >
27=x 1205 >x 27=x
1205 >x 1205 >x
3− 2− 1− 0 5.0 5.2 3 52 >+x-1-2-3-4-5-6 6543210-1-2-3-4-5-6 6543210
-1-2-3-4-5-6 6543210
-1-2-3-4-5-6 6543210
， ， 都是不等式 的解.,不等式 还有其他解吗？如果有，它
还有几个解？
导思：我们发现大于 的每一个数都是不等式 的解，大于 的所有的数组成
的一个集合，称为不等式 的解集，可以表示成 ．不等式的解与解集有
什么区别？
导学：例 4、不等式 的解集可以表示成 ，请在数轴上表示出来．
变式：如果某个不等式的解集为 ，它表示哪些数？请在数轴上表示出来．
导思：怎样区别实心和空心，左和右？
达标检测
1．下列各数 ， ， ， ， 中，是不等式 的解的数是 ，是
不等式 的解的数是 .
2．不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
3．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） ； (2) .
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
5.3 5 7 52 >+x 52 >+x
3 52 >+x 3
52 >+x 3>x
52 >+x 3>x
2−≤x
0 3 3−
2
1− 4 12 >−x
724 ≤−x
2≥x
5≤x 2
11−>x
11− 0 2 3
A．
11− 0 2 3
B．
11− 0 2 3
C．
11− 0 2 3
D．
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