9．3 用正多边形铺设地面
9．3．1 用相同的正多边形铺设地面
教学目的
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平
面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
重点、难点
1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
2．难点：同上。
教学过程
一、复习提问
1．多边形的内角和公式是什么?外角和?
2．什么叫正多边形?
二、新授
本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个
既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。
请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正
五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?
通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360°。
下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?
因为 60°×6=360°，用 6 个正三角形瓷砖就可以铺满地面
90°×4=360°，即用 4 个正方形瓷砖就可以铺满地面。
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?
(因为 360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)
这就是说，当(360°÷ n )为正整数时，用这样的正 n 边形就可以铺满地面。 三、巩固练习
你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?
9.3.2 用多种正多边形铺设地面
教学目的
通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置
关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一
步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，
能欣赏现实世界中的美丽图案。
重点、难点
1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
教学过程
一、复习提问
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺
满地板?
2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?
二、新授
昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是
360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和
正六边形两种瓷砖拼地板，为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?
因为正六边形的内角为 120°，正三角形的内角为 60°，这样用 2 块正六边形和 2 块正
三角形，它们内角之和为一个周角 360°，所以能铺满地板。
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