第一单元 圆柱与圆锥
课时 1 面的旋转
教学目标：
1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、 线、 面、 体”之间的关系，发展空间观念。
3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和
圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、 联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、 通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、 圆柱和圆锥模型。
教学过程：
一、活动一
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动
后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线。
二、活动二
出示课件。观察下面各图，你发现了什么？
学生发现： 风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形。
学生体验：线动成面。
三、活动三 （出示教材第 2 页中间例题图片）
用纸片和小棒做成小旗，快速地旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、 学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线 。
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、 介绍：圆柱、圆锥、球的名称，并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特
点。指名请学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥
和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
四、找一找
请你找一找我们学过的立体图形 。
五、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、认一认
圆柱的上下两个面叫作底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫作侧面。圆柱
两个底面之间的距离叫作高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(教师画出平面图进行讲解，并在图上标出各部分的名称。)
七、随堂反思 课时 2 圆柱的表面积
教学目标：
1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生
感受到数学与生活的密切联系。
2、通过想象、 操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认
识，发展空间观念。
3、结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计
算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、 表面积的计算公式。
教学用具：
课件、 圆柱体的瓶子、 剪子。
教学过程：
一、 创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔是怎样做这个茶叶罐
的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（说说自己的猜想）
二、 自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积。
1、 独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证
刚才的猜想。
2、 观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、 小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4、 小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上） 重点感受圆柱体侧面如
果沿着高展开是一个长方形（这里要强调沿着高剪）。这个长方形与圆柱体上的那个面有什
么关系？(长方形的长是圆柱体的底面周长， 长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积，即长×宽 ＝底面周长×高，所以 圆柱的侧面积＝底面
周长×高，S 侧 = C × h 。
如果已知底面半径为 r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S 侧=2∏r×h 。如果圆柱展开是
平行四边形，是否也适用呢？ 学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚
才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平
行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积 。
1、 现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。 学生测量，计算表面积。
2、 圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2。
3、 动画：圆柱体表面展开过程。
三、 实际应用。
1、 解决书上的例题。
2、 填空。 圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种情况是因为
（ ） 。
3、 要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。
4、 完成教材第 6 页试一试。
课时 3 圆柱的体积
教学目标：
1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学
生渗透转化思想。
2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
圆柱体体积的计算。
教学难点：
圆柱体体积公式的推导。
教学用具：
圆柱体学具、课件。
教学过程：
一、复习引新。
1、求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1 厘米； (2)d=4 分米； (3)C=6.28 米。 要求说出解题思路。
2、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成
若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3、提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4、已知长方体的底面积 s 和高 h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×
高)
二、探索新知。
1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面转化成一个长方形，通过切、拼的方
法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。 根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切
拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、
拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几
何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导。
演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为 16 个)，然后把圆柱切开，照下
图拼起来(图见教材)，就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形
就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆
柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与
圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆
柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： (板书：V=Sh) (5)小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
4、教学“算一算”。
审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：
列式依据是什么?应注意哪些问题?（最后结果用体积单位）
教学“试一试” 。
小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径 r，通过什么
途径求出圆柱的体积?如果知道 d 呢?知道 C 呢?知道 r、d、C，都要先求出底面积，再求体
积。
三、课堂小结。
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算？这个公式是怎样得到的?指出：这节课我们通
过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式：V=Sh。
课时 4 圆锥的体积
教学目标：
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。
2、会运用公式计算圆锥的体积。
3、培养学生初步的空间观念和思维能力，让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点 ：
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点：
正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程：
一、复习引新。
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算
呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）
二、探究新知 。
（一）指导探究圆锥体积的计算公式。
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体
容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用
直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器
比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验，学生汇报实验结果 。
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，
又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，
又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，
正好装满 ……
3、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体体积的 。
4、推导圆锥的体积公式，用字母表示圆锥的体积公式。
5、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
6、反馈练习：
圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ）；圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ）。
（二）算一算。
学生独立计算，集体订正，说说解题方法。
三、全课小结。
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式
的应用）
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