第四单元 正比例和反比例
课时 1 变化的量
教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：
结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程：
活动一：观察并回答。
1、 下表是妙想的体重变化情况。 （出示课件）
观察表中所反映的内容，清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
2、 上表中哪些量在发生变化？
3、 说一说妙想 6 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：妙想的体重随年龄的增长而变化。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
5、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 观察书上
统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、 一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4、 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下
降？
5、 第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？
6、 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在
数学上的应用。
课时 2 正比例
教学目标：
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程： 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据
你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分
别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长
与边长的比值一定都是 4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为 90 千米/小时。（出示教材课件）
2、请把表格填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结： （1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是 4，所以
正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所
以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
（四）练一练：
判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
生先自己独立完成，然后集体订正，说明理由。
课时 3 画一画
教学目标：
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所
对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对
应的变量的值。
教学难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对
应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程： 一 、复习。
活动一：判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。
2、 长方形的长一定，宽和面积。
3、 长方体的底面积一定，体积和高。
4、 分子一定，分母和分数值。
5、 长方形的周长一定，长和宽。
6、 一个自然数和它的倒数。
7、 正方形的边长与周长。
8、 正方形的边长与面积。
9、 圆的半径与周长。
10、 圆的面积与半径。
11、 什么样的两个量叫作成正比例的量 。
二、新授。
活动二：出示课本例题情境图。
1、 学生先填表，再进行交流。
2、 判断表格中两个量成正比例关系吗?
3、 说说你判断的理由 。
4、 连接各点，你发现了什么？ 注：所描的点都在同一条直线上。
在统计图上估计一下，看看自己估计的是否准确 。
三、练习。
完成教材第 45 页练一练。
课时 4 反比例
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：
一、复习。
1、什么是成正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课。
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
1、完成课本 46 页两个表格。仔细观察：从表格中你发现了什么？
2、王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
三、合作交流。
结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
四、汇报点评。
反比例的量的特征：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种
量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。 反比例关系： X×Y=K
（一定）
五、巩固练习。
完成课本 47 页“练一练”第 1 题。
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间
如下。你从表中发现了什么？
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时
间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一
定，我们就说速度和时间成反比例。
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