2005-2006学年度八下期末第10-12章复习试题
制卷人：黄干建 时间：2006年5月24日星期三
一、填空、选择题：
1，如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
（A）都扩大为原来的5倍 （B）都扩大为原来的10倍
（C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等
2，如图，直线∥，⊥．有三个命题：①；②；③．下列说法中，正确的是（ ）
（A）只有①正确 （B）只有②正确
（C）①和③正确 （D）①②③都正确
3，如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条。
A、1 B、2 C、3 D、4
4，一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点
Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
5，电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).
A. 为了美观B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区
6，如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
7，中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各两个，现在将所有的棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个棋子，不是兵和帅的概率是（ ）
8，如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE、AD交于点G，给出下列3个关系式：
①②③其中，正确的是（ ）
A，①②；B，①③；C，②③；D，①②③。
9，已知,则
10，有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长与面积各是 。
11， 如图，∠1=∠2，若 （请补充一个条件），
则△ABC∽△ADE。
12，写出命题：“直角都相等”的逆命题： 。
13，举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。 。
14，写出命题“同角的余角相等”的题设： ，
结论： 。
15，一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在0—2这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是 。
二、解答题：
16，如图，在△ABC中，AB=10厘米，AC=20厘米，点P从点A开始沿边AB向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多长时间，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似？
17，已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；
A
E
D
C
B
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
18，如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。
19，当n=0、1、2、3、4、5时，代数式的值是质数吗？你能得到如下结论：“对于所有自然数n，的值都是质数吗？为什么？
三、证明题：
20，证明：等角的补角相等
21，如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在
边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
22，课本上有这样一题：已知，如图（1），O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’．
求证：△OAC∽△OA’C’．若将这题图中的O点移至△ABC外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
（1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）．
（2）证明你（1）中观察到的结论．
图1 图2
四、探索规律：
23，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。
（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°。
求证：a2＝b（b＋c）
（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角,三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成了？并证明你的结论；
（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。
24、如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式
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