实验学校 八年级数学
八年级数学期末模拟试卷（20060610）
姓名： 得分：
一、填空题 ： 1．已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
2.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ；
3．当a 时， 不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。
4.已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为 。
5. 若，且a+b+c≠0，则k的值为 .
6.已知不等式的正整数解是1、2、3、4，则a的取值范围是___________
7．两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .
8．当 时，方程会产生增根。
9. 若m＜－1，则下列函数：① ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是___________。
10.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是 cm (精确到0.1)；某市
规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为 km2
11．一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在0—2这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是 。
12.盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．
二、选择题 ： 1．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 ( )
（A）（3，7） （B）（-3，-7） （C）（-3，7） （D）（2，-7）
2.反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．已知，则下列比例式中正确的有（ ）
① ； ②； ③； ④
4. 如图,在平行四边形ABCD中,O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（ ）
(A)19:2 (B)9:1 (C)8:1 (D) 7:1
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5．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ） A、0 B、1个 C、2个 D、3个
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
6.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
7．下面关于反比例函数的意义或性质的综述，正确的是( )
A.自变量x扩大(或缩小)几倍，函数y反而缩小(或扩大)几倍
B.反比例函数是形如y＝(k是常数，k≠0)的函数
C.若x与y的积是一个常数，则y是x的反比例函数
D.当k＞0时，y随x的增大反而减小
8．已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若
x= -1时,y=0,则,的关系是( ) A. =0 B. =1 C. =0 D. =-1
三、解答题：
1、计算：；
2、解方程 3、已知，求的值。
4、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
5.如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△
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AOB相似？若存在，求出P点坐标(写出计算的过程)；若不存在，说明理由。
6. 如图分别延长正方形ABCD的边CB和BA到E和F，使，连结EA，并延长交DF于点H。
（1）求证：△ADH∽△AEB （2）已知正方形ABCD的边长为a，，求
（3）求证：。
7、如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。
8、操作如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合).使得三角板的直角顶点与P点重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E。探究(1)观察操作猜想哪一个三角形也△
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BPC相似.请证明你的猜想.(2)当点P位于CD的中点时,你得到的三角形与△BPC的周长比是多少?
9、（1）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图），以给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形怎样画出来？
（2）该编辑又想改矩形为四边形，便过对角线上一点P，尝试着画了两斜线分别与两组对边相交于E、F和G、H（如图）这样仍有四边形AEPG∽四边形CFPH，你想想为什么？
（3）如图在平行四边形ABCD中，对角线AC上任一点P，作两条直线分别与两组对边相交于E、F和和G、H，这时EG与HF有何关系？图中有哪些是相似形？
10、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③ 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
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