1.1.2正弦、余弦·数学北师大版九下-课课练.pdf

第 ２ 课时 　 正弦、余弦 　１．记住正弦、余弦的定义． 　２．记住互余两锐角的正弦、余弦的关系． 　３．能利用正弦、余弦进行简单的计算． (第 １ 题) 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB,垂足为 D,则 sinB ＝ AC (　　)＝(　　)BC ． ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６,AB＝１０,则 cosB＝　　　　． ３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝５,AB＝１３,则 sinA＝　　　　． 　 重难疑点,一网打尽. ４．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,若 sinA＝１ ３,则 cosB＝　　　　． (第 ６ 题) ５．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝８,AC＝５,则 sinA＝　　　,cosA＝ 　　　． ６．如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 的中线,已知CD＝２,AC＝３,则 sinB 的值为 　　　　　． ７．在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则 cosB 的值为(　　)． A．１ ２ B． ２ ２ C． ３ ２ D． ３ ３ (第 ７ 题) 　　　　 (第 ８ 题) ８．如图,∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则 cos∠AOB 的值是(　　)． A．１ ２ B． ２ ２ C． ３ ２ D． ３ ３ ９．如图,在等腰 △ABC 中,AB＝AC＝１０,BC＝１２,求 sinB,cosB 的值． (第 ９ 题)　　１０．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,cosA＝ １０ １０ ,求 sinA 的值． 　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. １１．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,cosA＝３ ５,AB＝１５,则 AC 的长是(　　)． A．３ B．６ C．９ D．１２ (第 １２ 题) １２．如 图,在 梯 形 ABCD 中,AD ∥BC,AC⊥AB,AD ＝CD,cos ∠DCA＝４ ５,BC＝１０,则 AB 的值是(　　)． A．３ B．６ C．８ D．９ １３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,sinA＝８ ２５,则 cosB＝　　　　． １４．已知在 △ABC 中,∠C＝９０°,３cosB＝２,AC＝２ ５,则 AB＝　　　　． １５．已知a,b,c分别是 △ABC 中 ∠A、∠B、∠C 的对边,关于x 的一元二次方程a(１－x２) ＋２bx＋c(１＋x２)＝０ 有两个相等的实数根,且 ３c＝a＋３b． (１)判断 △ABC 的形状; (２)求 sinA＋sinB 的值． (第 １６ 题) １６．如图,在 △ABC 中,∠C＝９０°,AC＝BC,BD 为边AC 上的中线,求 sin∠ABD 和 tan∠ABD的值． 　 瞧,中考曾经这么考! １７．(２０１２Ű浙江宁波)如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝６,cosB＝２ ３, 则BC 的长为(　　)． (第 １７ 题) A．４ B．２ ５ C．１８ ３ １３ D．１２ ３ １３第 ２ 课时 　 正弦、余弦 １．AB　CD　２．４ ５ 　３．５ １３　４．１ ３ ５． ３９ ８ 　 ５ ８ 　６．３ ４ 　７．B　８．B ９．sinB＝ ４ ５ ,cosB＝ ３ ５ ． １０．３ １０ １０ １１．C　１２．B １３．８ ２５　１４．６ １５．(１)整理原方程,得(c－a)x２＋２bx＋(c＋a)＝０． 依题意,得Δ＝(２b)２－４(c－a)(c＋a)＝０, 整理可得a２＋b２＝c２． 故 △ABC 为直角三角形． (２)由 ３c＝a＋３b得a＝３c－３b,代入a２＋b２＝c２,得 (b－c)(５b－４c)＝０． ∵　c＞b, ∴　５b－４c＝０,即b＝ ４ ５ c． ∴　a＝３c－３× ４ ５ c( ) ＝ ３ ５ c． ∴　sinA＝ a c ＝ ３ ５ ,sinB＝ b c ＝ ４ ５ , ∴　sinA＋sinB＝ ７ ５ ． １６．作 DE⊥AB 于点E． 设 DE＝x,在等腰 Rt△ADE 中,∠A＝４５°, 则 AE＝DE＝x,AD＝ DE sin４５°＝ ２x． ∵　BD 是边AC 上的中线, ∴　CD＝AD＝ ２x,BC＝AC＝２ ２x． ∴　BD＝ CD２＋BC２ ＝ １０x, BE＝ BD２－DE２ ＝３x． ∴　sin∠ABD＝ DE BD＝ x １０x＝ １０ １０ , tan∠ABD＝ DE BE＝ x ３x＝ １ ３ ． １７．A