1.4船有触礁的危险吗·数学北师大版九下-课课练.pdf

４．船有触礁的危险吗 　１．进一步熟知直角三角形边角之间的关系． 　２．能看懂实际问题中的有关角的运用,如方位角等． 　３．应学会通过构造直角三角形处理非直角三角形的问题． 　４．能够进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明． 　 开心预习梳理,轻松搞定基础. １．若CD 是 Rt△ABC 斜边AB 上的高,AD＝４,BD＝１,则 tanB 的值是 　　　　． ２．三角形的两个角分别为 １０５°,４５°,且 ４５° 角所对的边长为 ２,则该三角形的周长为 　． ３．某人沿倾斜角为β的斜坡上升了 １０ 米,则他前进的最大距离是(　　)． A．１０ sinβ 米 B．１０sinβ米 C．１０ cosβ 米 D．１０cosβ米 　 重难疑点,一网打尽. ４．如图,从山顶 A 望地面C、D,测得它们的俯角分别为 ６０°,４５°,已知CD＝１００m,点C 在 BD 上,则山高 AB 等于(　　)． A．１００m B．５０ ３m C．５０ ２m D．５０(３＋１)m (第 ４ 题) 　　　 (第 ６ 题) 　　　 (第 ７ 题) ５．某人沿着有一定坡度的坡面前进了 １０ 米,此时他与水平地面的垂直距离为 ２ ５ 米,则 这个坡面的坡比为 　　　　． ６．如图,燕尾槽的横断面是等腰梯形,其中燕尾角B 是 ５５°,外口宽AD 是 １８０mm,燕尾槽 的深度 AE 是 ７０mm,则它的里口宽BC＝　　　　．(结果精确到 １mm,已知 tan３５°≈ ０．７００２) ７．如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN,已知点C 周围 ２００ 米范 围内为原始森林保护区,在 MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东 ４５° 方向上,从 A 向 东走 ６００ 米到达B 处,测得C 在点B 的北偏西 ６０° 方向上．MN 是否穿过原始森林保护 区,答:　　　　．(填“穿过”或“不穿过”)(参考数据:３≈１．７３２)　 源于教材,宽于教材,举一反三显身手. ８．在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度．如图(１),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线 与地面的夹角为倾角θ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(２),设计者 为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ１ 减至θ２,这样楼梯占用地板的长度由d１ 增加到d２,已知d１＝４ 米,∠θ１＝４０°,∠θ２＝３６°．求楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到 ０．０１ 米,参考数据:tan４０°≈０．８３９,tan３６°≈０．７２７) (１) 　　　　 (２) (第 ８ 题) ９．一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当 在 A 处时,车 载 GPS(全 球 卫 星 定 位 系 统)显 示 村 庄 C 在 北 偏 西 ２６° 方 向,汽 车 以 ３５km/h 的速度前行 ２h 到达B 处,GPS 显示村庄C 在北偏西 ５２° 方向． (１)求B 处到村庄C 的距离; (２)求村庄C 到该公路的距离． (结果精确到 ０．１km,参考数据:sin２６°≈０．４３８４,cos２６°≈０．８９８８,sin５２°≈０．７８８０, cos５２°≈０．６１５７) (第 ９ 题)　　１０．台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有 极强的破坏力．据气象观测,距沿海某城市 A 的正南方向 ２２０km 的 B 处有一台风中 心,其中心最大风力为 １２ 级,每远离台风中心 ２０km 风力就会减弱 １ 级．该台风中心 现正以 １５km/h 的速度沿北偏东 ３０° 方向往C 移动,且台风中心风力不变,若城市所受 风力达到或超过六级,则称受台风影响． (１)该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由? (２)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (３)该城市受到台风影响的最大风力为几级? 　 瞧,中考曾经这么考! １１．(２０１２Ű湖北恩施州) 新闻链接: 据【侨报网讯】外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．２０１２ 年 ５ 月 １８ 日,某国 ３ 艘炮艇追袭 ５ 条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政 ３１０”船人船未歇 立即赶往北纬 １１ 度 ２２ 分、东经 １１０ 度 ４５ 分附近海域护渔,保护 １００ 多名渔民免受财 产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正疾速驰救中国渔船,立 即掉头离去． 解决问题: 如图,已知“中国渔政 ３１０”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令时,渔船(C)位于陆地指 挥中心正南方向,位于“中国渔政 ３１０”船西南方向,“中国渔政 ３１０”船位于陆地指挥中 心南偏东 ６０° 方向,AB＝１４０ ６ ３ 海里,“中国渔政 ３１０”船最大航速 ２０ 海里/时．根据以 上信息,请你求出“中国渔政 ３１０”船赶往出事地点需要多少时间． (１) 　　　 (２) (第 １１ 题)４．船有触礁的危险吗 １．２　２．３＋ ３＋ ２　３．A　４．D ５．１∶２　６．２７８mm　７．不穿过 ８．由题意,∠ACB＝∠θ１,∠ADB＝∠θ２, 在 Rt△ACB 中,AB＝d１tanθ１＝４tan４０°, 在 Rt△ADB 中,AB＝d２tanθ２＝d２tan３６°, 得 ４tan４０°＝d２tan３６°, ∴　d２＝４tan４０° tan３６°≈４．６１６． ∴　d２－d１＝４．６１６－４＝０．６１６≈０．６２． 故楼梯占用地板的长度增加了 ０．６２ 米． ９．如图,过点C 作CD⊥AB,交 AB 的延长线于点D． (第 ９ 题) (１)∵　∠CBD＝５２°,∠A＝２６°, ∴　∠BCA＝２６°． ∴　BC＝AB＝７０,即B 处到村庄C 的距离为 ７０km． (２)在 Rt△CBD 中, CD＝CB×sin５２°＝７０×０．７８８０≈５５．２． 即村庄C 到该公路的距离约为 ５５．２km． １０．(１)过点 A 作BC 的垂线,垂足为 D． AD＝１１０km,而１１０ ２０＝５．５, 即 １２－５．５＝６．５ 级, 所以受台风影响． (２)影响时间为 ６．３９ 小时． (３)最大风力为 ６．５ 级． １１．过点 A 作AD⊥BC 于点D, 在 Rt△ABD 中, ∵　AB＝１４０ ６ ３ ,∠B＝６０°, ∴　AD＝ABŰ sin６０°＝７０ ２． 在 Rt△ADC 中,AD＝７０ ２,∠C＝４５°, ∴　AC＝ ２AD＝１４０． ∴　“中国渔政 ３１０”船赶往出事地点所需时间为 １４０÷２０ ＝７(小时)．