第四章奥赛园地·数学北师大版九下-特训班.pdf

不存在没有一点疯狂的伟大天才.———塞内卡 【例】　(２０１２Ű全国初中数学竞赛海南赛区)如图所示的两个圆 盘中,指针落在每一个数所在的区域上的机会均等,则两个 指针同时落在数“１”所在的区域上的概率是(　　)． A．１ ２５ B．２ ２５ C．６ ２５ D．２４ ２５ 【分析】首先根据题意列出表格,然后根据表格求得所有 等可能的情况与两个指针同时落在数“１”所在的区域上的情 况,然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】　 列 表,得(１,５)(２,５)(３,５)(４,５)(５,５)(１,４) (２,４)(３,４)(４,４)(５,４)(１,３)(２,３)(３,３)(４,３)(５,３)(１,２) (２,２)(３,２)(４,２)(５,２)(１,１)(２,１)(３,１)(４,１)(５,１) ∴　 一共有 ２５ 种等可能的结果,两个指针同 时 落 在 数 “１”所在的区域上的有 １ 种情况． ∴　 两个指 针 同 时 落 在 数 “１”所 在 的 区 域 上 的 概 率 是 １ ２５ ．故选 A． 初赛题 １．(２０１２Ű全国初中数学竞赛河南赛区)有 ４ 张 全 新 的 扑 克 牌, 其中黑桃、红桃各 ２ 张,它们的背面都一样,将它们洗匀 后,背面朝上放到桌面上,从中任意摸出 ２ 张牌,摸出的 花色不一样的概率是(　　)． A．３ ４ 　　　B．２ ３ 　　　C．１ ３ 　　　D．１ ２ ２．(２０１２Ű全国初中数学竞赛广东赛区)一个袋子中装有 ６ 个黑 球 ３ 个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相 同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个 球,摸到白球的概率为(　　)． A．１ ９ 　　　B．１ ３ 　　　C．１ ２ 　　　D．２ ３ ３．(２０１２Ű全国初中数学竞赛天津赛区)一个袋子中装有 ４ 个相 同的小球,它们分别标有号码 １,２,３,４．摇匀后随机取出 一球,记下号码 后 放 回;再 将 小 球 摇 匀,并 从 袋 中 随 机 取 出一球,则第二次 取 出 的 球 的 号 码 不 小 于 第 一 次 取 出 的 球的号码的概率为(　　)． A．１ ４ 　　　B．３ ８ 　　　C．１ ２ 　　　D．５ ８ ４．(２０１２Ű“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题)一枚质地均匀 的正方体骰子的六个面上的数字分别是 １,２,３,４,５,６．掷 两次骰子,设其朝 上 的 面 上 的 两 个 数 字 之 和 除 以 ４ 的 余 数分别是 ０,１,２,３ 的概率为p０,p１,p２,p３,则p０,p１,p２, p３ 中最大的是(　　)． A．p０　　　B．p１　　　C．p２　　　D．p３ 复赛题 ５．(２０１２Ű宁夏竞赛题)在“３．１５”消 费 者 权 益 日 的 活 动 中,对 甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映 了被抽查用户对两家商场 售 后 服 务 的 满 意 程 度(以 下 称 用户满意度),分为很不满意、不满意、较满意、很满意四 个等级,并依次记为 １ 分、２ 分、３ 分、４ 分． (１)请问:甲商场的 用 户 满 意 度 分 数 的 众 数 为 　 　 　 　; 乙商场的用户满意度分数的众数为 　　　　; (２)分别求出甲、乙 两 商 场 的 用 户 满 意 度 分 数 的 平 均 值; (计算结果精确到 ０．０１) (３)请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意 度较高,并简要说明理由． (第 ５ 题) ６．(２０１２Ű吉林长春竞赛题)“石头、剪刀、布”是个广为流传的 游戏,游戏时甲乙双方每次 做“石 头”、“剪 刀”、“布”三 种 手势中的 一 种,规 定 “石 头”胜 “剪 刀”,“剪 刀”胜 “布”, “布”胜“石头”,同 种 手 势 不 分 胜 负 需 继 续 比 赛．假 定 甲、 乙两人每次都是 等 可 能 地 做 这 三 种 手 势,那 么 一 次 比 赛 时两人分出胜负的概率是多少? 甲胜的概率是多少? 请 用树状图的方法解决．(２)甲、乙两商场的用户满意度分数的平均 值分别为 ２ư７８ 分,３ư０４ 分． (３)因为乙商场用户满意度分数的平均值较 高(或较满意和很满意的人数较多),所以乙商场的用户满意度较高． ６．画树形图如图．由树形图可知,分出胜负的 概率是 ６ ９ ＝ ２ ３ ,甲胜的概率是 １ ３ ． 甲 　　 乙 石头 石头 剪子 布 　 甲 　　 乙 剪刀 石头 剪子 布 　 甲 　　 乙 布 石头 剪子 布 (第 ６ 题) 奥 赛 园 地 １．B　２．B　３．D　４．D ５．(１)３　３