批评要比赞扬更安全.———[美]爱默生
第 四 章
统计与概率
１．５０年的变化
１．会收集并整理数据,能从中获得信息并用适当的图表表示．
２．能正确使用统计图．
夯实基础,才能有所突破ƺƺ
１．某学生某月有零花钱a元,其支出情况如图所示,那么下
列说法不正确的是( )．
A．
该学生捐赠款为
０．６a元
B．
捐赠款所对应的圆心角为
２４０°
C．
捐赠款是购书款的
２
倍
D．
其他支出占
１０％
(第
１
题)
(第
３
题)
２．６
位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前
８位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否
进入决赛,其他
１５
位同学成绩的下列数据中,能使他得
出结论的是( )．
A．
平均数
B．
极差
C．
中位数
D．
方差
３．某企业
１~５
月份利润的变化情况图所示,以下说法与图
中反映的信息相符的是( )．
A．１~２
月份利润的增长快于
２~３
月分利润的增长
B．１~４
月份利润的极差与
１~５
月分利润的极差不同
C．１~５
月份利润的的众数是
１３０
万元
D．１~５
月份利润的的中位数为
１２０
万元
４．某地区连续
５
天的最高气温(单位:℃)分别是
３０,３３,２４,
２９,２４．这组数据的中位数是
．
５．在航天知识竞赛中,包括同学甲在内的
６
名同学的平均分
为
７４
分,其中同学甲考了
８９
分,则除甲以外的
５
名同学
的平均分为
分．
６．某车间甲班的
１０
名工人加工零件,每人完成的件数分别
是
１３,１３,１６,１６,１９,２１,１９,１７,１９,１７,求这个班工人日产
量的中位数和众数是
．
７．有一组数据如下:２,３,a,５,６,它们的平均数是
４,则这组
数据的方差是
．
８．学校图书馆
９
月份,各类图书的借阅情况如图所示．
(１)这个月借阅数学类书籍的 人 次 与 借 阅 文 学 类 书 籍 的
人次的比是多少?
(２)为使读者更直观清楚地获 得 这 个 月 各 类 图 书 的 借 阅
人次的比例情况,该图应做怎样的改动?
(第
８
题)
课内与课外的桥梁是这样架设的.
９．填写完成下表:
年收入(万元)０．６０．９１．０１．１１．２１．３１．４９．７家庭户数
(１)这
２０
个家庭的年平均收入为
万元;
(２)样本中的 中 位 数 是
万 元,众 数 是
万元;
(３)在平均数、中位 数 两 数 中,
更 能 反 映 这 个 地
区家庭的年收入水平．
(第
９
题)１０．某工厂甲、乙两 名 工 人 参 加 操 作 技 能 培 训．现 分 别 从 他
们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取
８
次,
记录如下:
甲
９５ ８２ ８８ ８１ ９３ ７９ ８４ ７８
乙
８３ ９２ ８０ ９５ ９０ ８０ ８５ ７５
(１)请你计算这两组数据的平均数、中位数;
(２)现要从中选派 一 人 参 加 操 作 技 能 比 赛,从 统 计 学 的
角度考虑,你 认 为 选 派 哪 名 工 人 参 加 合 适? 请 说 明
理由．使人高贵的是人的品格.———劳伦斯
１１．小李根据
６
位同学在一次数学测试中的成绩,绘了所示
的统计图:
(１)哪位同学的分 数 最 高,哪 位 同 学 的 分 数 最 低? 他 们
相差多少?
(２)小张的分数是小孙分数的几倍?
(３)这个图易使人产生错误的感觉吗? 为什么?
(４)为了更为直观、清楚地反映这
６
位同学的分数状况,
这个图应做怎样的改动?
(第
１１
题)
对未知的探索,你准行!
１２．１００
名 学 生 进 行
２０
秒 钟 跳 绳 测 试,测 试 成 绩 统 计 如
下表:
跳绳
个数x
２０＜x
≤３０
３０＜x
≤４０
４０＜x
≤５０
５０＜x
≤６０
６０＜x
≤７０
x＞７０
人数
５ ２ １３ ３１ ２３ ２６
则这次测试成绩的中位数 m 满足( )．
A．４０＜m≤５０ B．５０＜m≤６０
C．６０＜m≤７０ D．x＞７０
１３．配餐公司为某学 校 提 供 A、B、C 三 类 午 餐 供 师 生 选 择,
三类午餐每份的价格分别是 A 餐
５
元,B 餐
６
元,C 餐
８元．为做好下阶 段 的 营 销 工 作,配 餐 公 司 根 据 该 校 上 周
A、B、C 三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成
统计表,根据以 往 销 售 量 与 平 均 每 份 利 润 之 间 的 关 系,
制成统计图(如图)．
该校上周购买情况统计表种类 数量(份)
A １０００
B １７００
C ４００
以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图
(第
１３
题)请根据以上信息,解答下列问题:
(１)该校师生上周购买午餐费用的众数是
元;
(２)配餐公司上 周 在 该 校 销 售 B 餐 每 份 的 利 润 大 约 是
元;
(３)请你 计 算 配 餐 公 司 上 周 在 该 校 销 售 午 餐 约 盈 利 多
少元?
１４．某公司员工某月工资表如下:
员工 总经理副经理
职员
A
职员
B
职员
C
职员
D
职员
E
职员
F
职员
G
每月工资
(元) ７０００ ４０００２２００２１００２９００２３００２１００２０００２１００
该公司三位职员对收入情况作出如下评价:
甲:我的月工资是
２２００
元,在公司中算中等收入;
乙:我们好几个人的月工资都是
２１００
元;
丙:我们公司员工收入很高,月工资为
３０００
元．
请你用所学知识回答下列问题:
(１)甲 所 说 的 数 据
２２００
元,我 们 称 之 为 该 组 数 据 的
;(填平均数、众数或中位数)
(２)乙 所 说 的 数 据
２１００
元,我 们 称 之 为 该 组 数 据 的
;(填平均数、众数或中位数)
(３)丙是用什么方法得出
３０００
元的?
(４)甲、乙、丙 三 人 的 说 法 中,谁 的 说 法 可 以 较 好 地 反 映
该公司职员收入的一般水平．惟有真才能血性,须从本色见英雄.———黄
兴
解剖真题,体验情境.
１５．(２０１２Ű北京)某课外小组的同学们实践活动中调查了
２０户家庭某月用电量,如下表所示:
用电量(度) １２０１４０１６０１８０２２０
户数
２ ３ ６ ７ ２
则这户家庭用电量的众数和中位数分别是( )．
A．１８０,１６０ B．１６０,１８０
C．１６０,１６０ D．１８０,１８０
１６．(２０１２Ű山东东营)某校篮球班
２１
名同学的身高如下表:
身高/
cm １８０ １８５ １８７ １９０ ２０１
人数/名
４ ６ ５ ４ ２
则该校篮球班
２１
名同学身高的中位数是
cm．
１７．(２０１２Ű湖南常德)某市把中学生学习情绪的 自 我 控 制 能
力分为四个等级,即 A 级:自 我 控 制 能 力 很 强;B 级;自
我控制能力较好;C 级:自我控制能力一般;D 级:自我控
制能力较差．通过对该市农村中学的初中学生学习情绪
的自我控制能力的随机抽样调查,得到下面两幅不完整
的统计图,请根据图中的信息解决下面的问题．
(１)
(２)
(第
１７
题)
(１)在这次随机抽样调查中,共抽查了多少名学生?
(２)求自我控制能力为C 级的学生人数;
(３)求扇形统计图中 D 级所占的圆心角的度数;
(４)请你估计该市农村中学
６００００
名初中学生中,学习
情绪自 我 控 制 能 力 达 B 级 及 以 上 等 级 的 人 数 是
多少?
１８．(２０１２Ű江苏扬州)扬州市中小学全面开展“体艺
２＋１”活
动,某校根据学校实际,决定开设 A:篮球,B:乒乓球,C:
声乐,D:健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪
一种活动项目,随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查,并 将 调
查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题:
(１)
(２)
(第
１８
题)
(１)这次被调查的学生共有
人．
(２)请你将统计图(１)补充完整．
(３)统计图(２)中D 项目对应的扇形的圆心角是
．
(４)已知该校学生
２４００
人,请根据调查结果估计该校最
喜欢乒乓球的学生人数．
１９．(２０１２Ű贵州黔东南)现在“校园手机”越来越受到社会的关
注,为此某校九(１)班 随 机 调 查 了 本 校 若 干 名 学 生 和 家
长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下
统计图．
(１)
(２)
(第
１９
题)
(１)求这次调查的家长人数,并补全图(１);
(２)求图(２)中表示家长“赞成”的圆心角的度数;
(３)从这次接受调查的家长来看,若该校的家长为
２５００名,则有多少名家长持反对态度?第四章
统计与概率
１．５０
年的变化
１．B ２．C ３．C
４．２９ ５．７１ ６．１７,１９ ７．２
８．(１)２
５ (２)纵轴的起点应从
０
开始
．填表:１ １ ２ ３ ４ ５ ３ １
(１)１ư６ (２)１ư２ １ư３ (３)中位数
１０．(１)x甲
＝ １
８ (８２＋８１＋７９＋７８＋９５＋８８＋
９３＋８４)＝８５,
x乙
＝ １
８ (９２＋９５＋８０＋７５＋８３＋８０＋９０＋
８５)＝８５．
这两组数据的平均数都是
８５．
这两组数据的中位数分别为
８３,８４．
(２)派甲参 赛 比 较 合 适．理 由 如 下:由(１)
知x甲
＝x乙 ,
s２甲
＝ １
８ [(７８－８５)２＋(７９－８５)２＋(８１－
８５)２＋ (８２－８５)２ ＋ (８４－８５)２ ＋ (８８－
８５)２＋(９３－８５)２＋(９５－８５)２]＝３５ư５,
s２乙
＝ １
８ [(７５－８５)２＋(８０－８５)２＋(８０－
８５)２＋ (８３－８５)２ ＋ (８５－８５)２ ＋ (９０－
８５)２＋(９２－８５)２＋(９５－８５)２]＝４１,
∵ x甲
＝x乙 ,s２甲
＜s２乙 ,
∴
甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适．
１１．(１)小王的分数最高,为
１００
分,小 孙 的 分
数最低,为
５０
分;相差
１００－５０＝５０
分．
(２)小张的分数为
９０
分,小张的 分 数 是 小
孙分数的倍数为９０
５０＝１ư８(倍)．
(３)易产生错误的感觉．因为:没按 分 数 的
一定顺序排列;分数段划分不细,估计值易
出错．
(４)改动方法:①
从左至 右 按:小 孙、小 吴、小刘、小赵、小张、小王的顺序排列;②
至少
应加出
５５,６５,７５,８５,９５
的分数段．
１２．B
１３．(１)６ (２)３
(３)１ư５×１０００＋３×１７００＋３×４００＝１５００
＋５１００＋１２００＝７８００(元)．
１４．(１)中位数(２)众数
(３)求平均数
(４)甲、乙两人的说法能较
好地反映公司员工收入的一般水平
１５．A １６．１８７
１７．(１)抽查学生人数 ８０
０．１６＝５００(人)
(２)自我控制能力为C 级的学生人数
＝５００
×０．４２＝２１０(人)
(３)扇形统计图中 D 级所占的圆心角的度
数
＝３６０°×０ư１８＝６４ư８°
(４)学习情绪自我控制能力达 B 级及以上
等级的人数
＝６００００×０ư４＝２４０００(人)
１８．(１)２００
(２)喜欢音乐的人数
＝２００－２０－８０－４０＝
６０．(图略)
(３)根据喜欢 D:健美操的人数为
４０
人,则统计图(２)中 D 项目对应的扇形的圆心
角是:４０÷２００×３６０°＝７２°,
(４)根据样本中最 喜 欢 乒 乓 球 的 学 生 人 数
为
８０
人,故该校学生
２４００
人中最喜欢乒乓球的学
生人数为:８０
２００×２４００＝９６０
人．
１９．(１)∵
由 条 形 统 计 图,无 所 谓 的 家 长 有
１２０
人,根据扇形统计图,无所谓的家长占
２０％,
∴
家长总人数为
１２０÷２０％＝６００
人．
反对的人数为
６００－６０－１２０＝４２０
人．
图略．
(２)表示“赞成”所占圆心角的度数为 ６０
６００×
３６０°＝３６°．
(３)由样本知,持“反对”态度的家长人数有
４２０
人,占被调查人数的４２０
６００＝ ７
１０,
故该区家长中持“反对”态度的家长人数约
有
２５００× ７
１０＝１７５０
人．
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