4.2哪种方式更合算·数学北师大版九下-特训班.pdf

人非圣贤,孰能无过? ———孔 　 丘 ２　 哪种方式更合算 　　１．能判断某件事是否“合算”,并利用它对现实生活中的一些现象进行评判． ２．能区别统计与概率之间的联系． 　　 夯实基础,才能有所突破ƺƺ １．学校快餐店有 ２ 元、３ 元、４ 元三种价格的饭菜供学生选择 (每人限购一份),如图是某月的销售情况统计图,则该校 学生购买饭菜费用的平均数是(　　)． (第 １ 题) A．５ 元 B．３ 元 C．２．９５ 元 D．３．３ 元 ２．某商店举办有奖销售活动,购物满 １００ 元者发奖券一张． 在 １００００ 张奖券中,设特等奖 １ 个,一等奖 １０ 个,二等奖 １００ 个．若 某 人 购 物 满 １００ 元,则 他 中 一 等 奖 的 概 率 是 (　　)． A． １ １００ B． １ １０００ C． １ １００００ D． １１１ １００００ ３．袋中装有大小相同的 ３ 个红球,３ 个白球和 ６ 个蓝球,任 意从中摸出一个球,则 P(摸出红球)＝　　　　,P(摸出 白球)＝　　　　,P(摸出蓝球)＝　　　　,P(摸出红球 或白球)＝　　　　． ４．在猜一商品价格的游戏 中,参 与 者 事 先 不 知 道 该 商 品 的 价格,主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张, 使剩下的卡片从 左 到 右 连 成 一 个 三 位 数,该 数 就 是 他 猜 的价格．若商品的价格是 ３６０ 元,则他一次就能猜中的概 率是 　　　　． (第 ４ 题)５．有一箱规 格 相 同 的 红、黄 两 种 颜 色 的 小 塑 料 球 共 １０００个．为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里 面的球搅匀后从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色,再 把 它 放 回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约 为 ０．６,据此可以估计红球的个数约为 　　　　． ６．某公园的售票规则是游客每人 ５ 元,满 ３０ 人可购买团体 票,每人 ４ 元．某班有 ２７ 人去游园,怎样买票最合算? ７．在一次游艺活动中,组织者设计了一个抛硬币的游戏．玩 这种游戏需要四张票,每张票 ０．５ 元,一个游戏者抛两枚 硬币,如果硬币落地后都是正面朝上,那么游戏者得到一 件奖品,每件奖品价值 ５ 元．组织者能指望从这个游戏中 赢利吗? 为什么? 　　 课内与课外的桥梁是这样架设的. ８．黄山风景区门票价格如下表所示．某旅行社准备了 １３００元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至 少买一张． (１)有多少种购票方案? 列举所有可能结果; (２)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选 到 １１ 张门票的概率． 门票价格一览表 指定日普通票 ２００ 元 平日优惠票 １００ 元 ƺƺ ƺƺ ９．有一种体育彩票“２１ 选 ５”的玩法是:在 １~２１ 这 ２１ 个数 中,任意选 ５ 个数．如果这 ５ 个数中有 ３ 个数与开奖的结 果相同(开奖时从 ２１ 个数中选出 ５ 个数),那么就算中了 三等奖;如果选的 ５ 个数中有 ４ 个数与开奖结果相同,那 么就算中了二等奖;如果选的 ５ 个数与开奖结果全相同, 那么就是中了一等奖．试问中一等奖的机会有多大?明知山有虎,故作采樵人.———钱 　 采 １０．商场为了吸引 顾 客,设 立 了 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘, 如图所示,并 规 定 购 买 １００ 元 的 商 品,就 能 获 得 一 次 转 动转盘的机 会．如 果 转 盘 停 止 后,指 针 正 好 对 准 红、绿、 黄、白区域,那 么 顾 客 就 可 以 分 别 得 到 ８０ 元、３０ 元、１０元、０ 元购物券,凭购物券仍然可以在商场购物,如果顾 客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券 １０ 元． (１)每转动一次转盘所获购物金额的平均数是多少? (２)你若在此商场购买 １００ 元的货物,选择哪种方式? (３)小明在家里也做了一个同样的转盘做试验,转 １０ 次 后共得购物券 ９６ 元,他说还是不转转盘直接领取购 物券合算,你同意小明的说法吗? 红 ① 获得 ８０ 元购物券 绿 ② 获得 ３０ 元购物券 黄 ③ 获得 １０ 元购物券 白 ④ 没有购物券 (第 １０ 题) 　　 对未知的探索,你准行! １１．某商场为了吸 引 顾 客,设 计 了 一 种 促 销 活 动:在 一 个 不 透明的箱子 里 放 有 ４ 个 相 同 的 小 球,球 上 分 别 标 有 “０元”、“１０ 元”、“２０ 元”和“３０ 元”的 字 样．规 定:顾 客 在 本 商场同一日 内,每 消 费 满 ２００ 元,就 可 以 在 箱 子 里 先 后 摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所 标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场 消费．某顾客刚好消费 ２００ 元． (１)该顾客至少可 得 到 　 　 　 　 元 购 物 券,至 多 可 得 到 　　　　 元购物券; (２)请你用画树状 图 或 列 表 的 方 法,求 出 该 顾 客 所 获 得 的购物券的金额不低于 ３０ 元的概率． １２．某厂为新型号电视机上市举办促销活动,顾客每购买一 台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该厂按 １０％ 设 大奖,其余 ９０％ 为小奖． 厂家设计的抽 奖 方 案 是:在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中,放 入 １０ 黄球和 ９０ 个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从 中任意摸出 １ 个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白 球的顾客获得小奖． (１)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:在 一个不透明的盒子中,放入 ２ 个黄球和 ３ 个白球,这 些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 ２ 个球, 摸到的 ２ 个球 都 是 黄 球 的 顾 客 获 得 大 奖,其 余 的 顾 客获得小 奖．该 抽 奖 方 案 符 合 厂 家 的 设 奖 要 求 吗? 请说明理由; (２)下图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为 ２个扇形区域,分 别 涂 上 黄、白 两 种 颜 色,并 设 计 抽 奖 方案,使其符合厂家的设奖要求．(友情提醒:１．采用 文字说明和扇形的圆心角的度数．２．结合转盘简述 获奖方式,不需说明理由) (第 １２ 题) 　　 解剖真题,体验情境. １３．(２０１２Ű辽宁铁岭)从 －２,１,２ 这三个数中任取两个不同 的数相乘,积是无理数的概率是 　　　　． １４．(２０１２Ű黑龙江齐齐哈尔)已知一个口袋中装有 ７ 个只有颜 色不同的球,其中 ３ 个白球,４ 个黑球,若往口袋中再放 入x 个白球和y 个黑球,从口袋中随机取出一个白球的 概率是 １ ４ ,则y 与x 之间的函数关系式为 　　　　．２．哪种方式更合算 １．D　２．B ３．１ ４ 　 １ ４ 　 １ ２ 　 １ ２ ４．１ ４ 　５．６００ ６．单独购 ２７ 张票需 １３５ 元,而购 ３０ 人的团体 票只需 １２０ 元,故购 ３０ 人的团体票合算． ７．游戏者赢得游戏的概率为 ０ư２５,玩一次需要 ２ 元,理论上讲,玩四次便有一次赢得机会,即花 ８ 元钱才获得一件价值 ５ 元的奖品,这 样组织者一定赢利． ８．(１)有 ６ 种购票方案: 购票 方案 指定日普 通票张数 平日优惠 票张数 一 １ １１二 ２ ９三 ３ ７四 ４ ５五 ５ ３六 ６ １ (２)由(１)知,共有 ６ 种购票方案,且选到每 种方案的可能性相等,而恰 好 选 到 １１ 张 门 票的方案只有 １ 种,因 此 恰 好 选 到 １１ 张 门 票的概率是 １ ６ ． ９．中一等奖的机会是 ５ ２１× ４ ２０× ３ １９× ２ １８× １ １７ ＝ １ ２０３４９ ． １０．(１)８０×１０％＋３０×１５％＋１０×２５％＋０× ５０％＝１５(元),即每转动 一 次 转 盘 平 均 获 得购物券金额为 １５ 元． (２)因为转一次转盘平均可获得购物券 １５元,大于直接领 购 物 券 １０ 元,所 以 参 加 转 转盘合算． (３)不 能 同 意 小 明 的 说 法,试 验 次 数 很 多 时,试验结果才能趋近于理论数据,但试验 次数再多,结果也难等于理论数据． １１．(１)１０,５０ (２)树状图: (第 １１ 题) 从上图可以看 出,共 有 １２ 种 可 能 结 果,其 中大于或 等 于 ３０ 元 的 共 有 ８ 种．因 此 P (不低于 ３０ 元)＝ ８ １２＝ ２ ３ ． １２．(１)该抽奖方案符合厂家的设奖要求． 分别用黄 １、黄 ２、白 １、白 ２、白 ３ 表示这 ５个球．从中任意摸出 ２ 个球,可能出现的结 果有(黄 １,黄 ２)、(黄 １,白 １)、(黄 １,白 ２)、 (黄 １,白 ３)、(黄 ２,白 １)、(黄 ２,白 ２)、(黄 ２,白 ３)、(白 １,白 ２)、(白 １,白 ３)、(白 ２,白 ３),共有 １０ 种,它们出现的可能性相同． 所有的结果中,满足摸到 ２ 个 球 都 是 黄 球 (记为事件 A)的 结 果 有 １ 种,即 (黄 １,黄 ２),所以 P(A)＝ １ １０ ．即顾客获得大奖的概 率为 １０％,获得小奖的概率为 ９０％． (２)本题答案不唯一,下列解法供参考． 如图,将转盘中圆心角为 ３６° 的扇形区域涂 上黄色,其余的区域涂上白色．顾客每购买 一台该型号电视机,可获得 一 次 转 动 转 盘 的机会,任 意 转 动 这 个 转 盘,当 转 盘 停 止 时,指针指向黄色区域获得大奖,指向白色 区域获得小奖． (第 １２ 题) １３．２ ３ 　１４．y＝３x＋５