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第五章 第四节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中不正确的是( )
A．该小球所做的运动不是匀速圆周运动
B．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢
C．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快
D．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快
答案：D
解析：由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，A、B、C选项正确，D选项不正确。
2．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
答案：B
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由T＝知，树各处的周期一样大，故C、D均错误。
3．(山西大学附中2014～2015学年高一下学期检测)如图所示是一个玩具陀螺。a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
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A．a、b、c三点的线速度大小相等
B．a、b、c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的角速度大
D．c的线速度比a、b的线速度大
答案：B
解析：a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，由v＝ωr得va＝vb>vc，选项B正确，选项A、C、D错误。
4．如图所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
答案：A
解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确。
5．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
答案：BC
解析：根据皮带的缠绕方向知B正确，由2πnr1＝2πn2r2，得n2＝n，C项正确。
二、非选择题
6．做匀速圆周运动的同学，10s内沿半径为20m的圆周运动了50m，试求该同学做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
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(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
答案：(1)5m/s (2)0．25rad/s (3)8πs
解析：(1)由线速度的定义式v＝得
v＝＝m/s＝5m/s。
(2)由v＝ωr得ω＝＝rad/s＝0．25rad/s。
(3)由ω＝得T＝＝s＝8πs。
7．汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5m，内侧后轮的转弯半径为2．7m，若外侧前轮转弯时线速度为10m/s，则此时内侧后轮的线速度是多少？
答案：5．4m/s
解析：汽车转弯时，四轮有相同的角速度，根据v＝ωr，可得：＝，代入数据可得： v后＝5．4m/s。
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．(成都市实验外国语学校2015～2016学年高一下学期期中)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：v1＝v2＝2πnr1
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W1＝W2＝＝
∴v3＝，故选项C正确。
2．(台州市书生中学2014～2015学年高一下学期检测)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的( )
A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ B．角速度之比ωA∶ωB＝∶1
C．线速度之比vA∶vB＝1∶ D．线速度之比vA∶vB＝∶1
答案：C
解析：因为A、B在同一薄板上，所以ωA＝ωB，故A、B选项错误；＝＝，故C正确，D错误。
3．(襄阳五中2015～2016学年高一下学期检测)在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为( )
A．向上 10cm/s B．向上 20cm/s
C．向下 10cm/s D．向下 20cm/s
答案：B
解析：因为n＝2r/s，则旋转一圈的时间为T＝＝0．5s，螺距L＝10cm，则竖直方向上的速度为v＝＝0．2m/s＝20cm/s，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)转动，则看起来上面的彩带向上运动，故速度方向向上，B正确。
4．(潍坊市2014～2015学年高一下学期五县联考)如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x之间的关系是( )
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A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
答案：D
解析：此问题属齿轮传动模型，＝＝，∴n2＝n1。
5．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
答案：BC
解析：由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位，当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项B、C对。
二、非选择题
6．收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1．2m/s，拨禾轮直径为1．5m，转速为22r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？
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答案：0．53m/s
解析：设压板转到最低点时端点的速度为v1，
则v1＝2πnr＝2×3．14××m/s＝1．73m/s。
由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压作物的速率为v＝v1－v2＝(1．73－1．2)m/s＝0．53m/s，方向向后。
7．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
答案：r＝R
解析：间距关系如图所示(俯视图)。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2
在水平方向上有s＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝
解以上几式得r＝R
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