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第五章 第七节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是( )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．丙和丁 D．甲和丁
答案：D
解析：甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、D选项均错。
2．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案：C
解析：由于人同飞机一同做匀速圆周运动，地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即F引－F支＝m。由此可以知道F引>F支，由牛顿第三定律F支＝F压，所以C项正确。
3．(石家庄市高一下学期期末)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(g＝10m/s2)( )
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A．15m/s B．20m/s
C．25m/s D．30m/s
答案：B
解析：当v＝10m/s时，mg－mg＝m ①
当FN＝0时，mg＝m ②
由①②解得v1＝20m/s。
4．(临朐一中2015～2016学年高一下学期期中)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。如图所示为处于完全失重状态下的陀螺，下列说法正确的是( )
A．陀螺仍受重力的作用 B．陀螺受力平衡
C．陀螺所受重力等于所需的向心力 D．陀螺不受重力的作用
答案：AC
解析：做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误。
5．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
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B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低
D．公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低
答案：AC
解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力， 则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确。
二、非选择题
6．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0．6倍。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
答案：(1)150m (2)90m
解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm＝0．6mg＝m，由速度v＝30m/s，得弯道半径r＝150m。
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN＝m，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则R≥90m。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g＝10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A．100m B．111m
C．125m D．250m
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答案：C
解析：由题意知，8mg＝m代入数值得R＝125m。
2．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
答案：C
解析：由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。
3．(合肥市中国科技大学附中2015～2016学年高一下学期期中)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：由题意知当mgtanθ＝m时其横向摩擦力等于零
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所以v＝＝。
4．在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
答案：BD
解析：小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。
5．(湖南师大附中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )
A．物体立即离开球面做平抛运动
B．物体落地时水平位移为R
C．物体的初速度v0＝
D．物体着地时速度方向与地面成45°角
答案：ABC
解析：小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A对；由mg＝m知，小物块在最高点的速度大小v＝，又由于R＝gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝R，B、C对；tanθ＝＝，θ>45°，D错。
二、非选择题
6．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
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答案：6mg
解析：在B点，FB＋mg＝m解之得FB＝mg，在A点，FA－mg＝m解之得FA＝7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
7．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示。有一质量为m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0．25，求汽车所能允许的最大车速。
答案：50m/s
解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示。根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝m，Ff＝μFN将已知数据代入上面三式，解得v＝50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s。
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