广东省2017中考数学第二部分题型研究题型一分析判断几何问题中的函数图象试题20170122395.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题型一 分析判断几何问题中的函数图象 针对演练 ‎1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为(　　)‎ ‎2. (2015资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是(　　)‎ ‎3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t，(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是(　　)‎ ‎4. (2016泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(　　)‎ ‎5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是(　　)‎ ‎6. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是(　　)‎ ‎7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)‎ ‎8. (2016鄂州)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是(　　)‎ ‎9. (2014莆田)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是(　　)‎ ‎10. (2016钦州)如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝.点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)‎ ‎11. 如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为4 cm，点D、M分别是AB、AC边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1 cm/s的速度沿M→C运动至点C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 后又立即沿C→B运动至点B结束．若运动时间为t(单位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是(　　)‎ ‎12. 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是(　　)‎ ‎13. (2016天水)如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎1．B　【解析】当点P在AD上时，△ABP的底边AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底边AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底边AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选B.‎ ‎2．B　【解析】当点P在点O处时，∠APB＝∠AOB＝90°，当点P沿OC运动到点C时，∠APB＝∠AOB＝45°；当点P在上运动时，∠APB＝∠AOB＝45°；当点P沿DO运动到点O时，∠APB从45°增大到90°.结合选项可知B选项符合．‎ ‎3．C　【解析】根据图形知道，当直线l：x＝t在BD的左侧时，S＝t2，当直线l：x＝t在BD右侧时，S＝－(t－)2＋1，结合选项，只有选项C符合．‎ ‎4．C　【解析】∵∠APC是△ABP的外角，∴∠APC＝∠PAB＋∠B，同理∠BDP＝∠PAB＋∠APD，又∵∠B＝∠APD，∴∠APC＝∠BDP，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP∽△CPA，∴＝，即＝，整理得，y＝－ x2＋x，故选C.‎ ‎5．C　【解析】依题意，得y＝S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH＝1－4×(1－x)x＝2x2－2x＋1，即y＝2x2－2x＋1(0≤x≤1)，抛物线开口向上，对称轴为x＝，故选C.‎ ‎6．C　【解析】当0≤t≤2时，S＝·t·sin60°·t＝t2，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t≤4时，S＝×2·sin60°(4－t)＝－t＋2，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．B　【解析】∵AB＝4，AC＝x，∴BC＝＝，∴S△ABC＝AC·BC＝x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC＝2，即当x＝2时，y最大，故排除D，选B.‎ ‎8．A　【解析】根据题意，当0＜t≤4时，S＝×AP×＝×t×＝t，面积S随时间t的增大而增大；当4＜t≤6时，S＝S四边形ABMO－SΔMOP＝×(2＋4)×2－×(6－t)×2＝t，因此S始终是t的正比例函数，故选A.‎ ‎9．C　【解析】∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝AB＝2，∵BE＝DE，PD＝x，∴PE＝DE－PD＝2－x，∵PQ∥BD，BE＝DE，∴QE＝PE＝2－x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离为(2－x)＝2－x，∴y＝x(2－x)＝－(x2－2x＋2)＋＝－(x－)2＋，结合选项，只有C选项符合．‎ ‎10．B　【解析】∵BD＝x，DE⊥AB，tan∠B＝，∴在Rt△BED中，BE＝x，DE＝x，∵AB＝6，∴AE＝6－x，又∵点F为AD的中点，∴S△AEF＝S△ADE＝×AE·DE，∴y＝S△AEF＝×(6－x)×x，化简得y＝－x2＋x(0＜x≤8)，∴y与x的函数关系式为开口向下的二次函数，且自变量x的取值范围为0＜x≤8，结合题中给出的选项，只有选项B符合．‎ ‎11 C　【解析】如解图，连接DM，过点D作DH⊥BC于点H，记DF与BC相交于点N，∵点D、M分别是AB，AC边的中点，∴DM＝BC＝2 cm，MC＝AC＝2 cm，∴DM＝MC，∴四边形DMCH为正方形，∴DH＝DM，又∵∠NDH＋∠HDP＝90°，∠HDP＋∠PDM＝90°，∴∠NDH＝∠PDM，‎ 第11题解图 ‎∴△DNH≌△DPM.①当点P从点M出发，沿M→C运动时，即0≤t＜2时，y＝S△DNH＋S四边形DHCP＝S△DPM＋S四边形DHCP＝S正方形DMCH＝4 cm2；②当点P运动至点C时，即t＝2时，y＝S△DBC＝4 cm2; ③当点P从点C出发沿C→B运动至B处时，即2＜t≤6时，y＝S△DBP＝×BP·DH＝(6－t)×2＝6－t，可知y是t的一次函数，故选C.‎ ‎12．A　【解析】当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积＝x×x＝x2；当点P在BC上时，即3＜x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积＝×3×3＋(2x－6＋x－3)×3＝x－9，y随x的增大而增大；当点P在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD上时，即9＜x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积＝12×3－(12－x)(12－x)＝－x2＋12x－36.综上，选项A符合题意．‎ ‎13．B　【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0≤x≤1时，重合部分边长为x，此时y＝x×x＝x2；当1＜x≤2时，重合部分为△A′B′C′，此时y＝×1×＝；当2＜x≤3时，重合部分边长为3－x，此时y＝(3－x)×(3－x)＝(3－x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线y＝的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为(3，0)，最高点为(2，)，结合选项中的图象可知，选项B符合．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费